1. Тело массой 6 кг движется вдоль оси Ox. В таблицу приведена зависимость проекции скорости vx этого тела от времени t.

Считая равнодействующую всех сил, приложенных к телу, постоянной, определите, чему равна проекция этой равнодействующей на ось Ox. (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Согласно условию, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, постоянна, а значит, по второму закону Ньютона она сообщает телу постоянное ускорение:  Действительно, из таблицы видно, что за равные промежутки времени проекция скорости тела увеличивается на равные величины. Отсюда находим проекцию ускорения на ось :

Следовательно, проекция равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна:

Ответ: 12.

2. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отношение  радиусов орбит первой и второй планет?Решение.

Согласно формуле сила притяжения планеты к звезде  обратно пропорциональна квадрату расстояния до звезды.

Тогда  отсюда 

Ответ: 0,5.

3. На тело действуют две силы:  и  По силе  и равнодействующей двух сил  найдите модуль второй силы (см. рисунок). Ответ выразите в ньютонах и округлите до целого числа.Решение.

Поскольку  вектор  (на рисунке выделен красным) должен вести из конца вектора  в конец вектора 

Из рисунка видно, что ширина построенного вектора 4 клеточки, высота — 3 клеточки. Модуль силы найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 ньютона: 

Ответ: 5.

4. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 10 Н. Чему будет равна сила трения скольжения после увеличения коэффициента трения в 4 раза при неизменной массе? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и силой реакции опоры соотношением  Для бруска, движущегося по горизонтальной поверхности, по второму закону Ньютона, 

Таким образом, сила трения скольжения пропорциональна произведению коэффициента трения и массы бруска. Если масса бруска не изменится, то после увеличения коэффициента трения в 4 раза, сила трения скольжения также увеличится в 4 раза и окажется равной

Ответ: 40.

5. На неподвижном горизонтальном столе лежит однородный куб. Его убирают, и вместо него кладут другой куб, сделанный из материала с вдвое большей плотностью, и с ребром втрое большей длины. Во сколько раз увеличится давление, оказываемое кубом на стол?Решение.

При увеличении ребра кубика в 3 раза, его объем увеличивается в  раз. При этом, площадь основания S увеличивается в раз.

При увеличении плотности куба в 2 раза, его масса  увеличивается в  раза.

Тогда, давление, оказываемое кубом на стол:  увеличится в  раз.

Ответ: 6.

6. Определите силу, под действием которой пружина жёсткостью 200 Н/м удлинится на 5 см.Решение.

Сила равна произведению жёсткости пружины на удлинение: 

Ответ: 10.

7.

Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в Н/м.Решение.

Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:

Найдем отсюда жесткость второй пружины:

Ответ: 800.

8. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде ?Решение.

По закону Всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть 

 а значит,

Ответ: 0,25.

9. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила  величиной 12 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Система покоится. Удлинение первой пружины равно 2 см. Вторая пружина растянута на 3 см. Чему равна жёсткость первой пружины? (Ответ дайте в Н/м.)Решение.

По третьему закону Ньютона сила упругости, которая возникает во второй пружине равна по величине силе  с которой эту пружину растягивают: 

Поскольку трения между кубиком и опорой нет, а кубик покоится (его ускорение равно нулю), второй закон Ньютона для кубика в проекции на горизонтальную ось приобретает вид:

Сила  приложена ко второй пружине и непосредственно на кубик не действует, поэтому в уравнение она не входит.

Ответ: 600.

10. Мяч массой 300 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью  м/с. Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.Решение.

Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения (). Поэтому в момент прохождения верхней точки траектории, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на мяч, равна 

Ответ: 3.

11. Точечное тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OY?

Решение.

По второму закону Ньютона проекция ускорения тела равна:

Ответ: 2.

12. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20 Н. Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 2 раза, если коэффициент трения не изменится? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и силой реакции опоры соотношением  Для бруска, движущегося по горизонтальной поверхности, по второму закону Ньютона 

Таким образом, сила трения скольжения пропорциональна произведению коэффициента трения и массы бруска. Если коэффициент трения не изменится, то после уменьшения массы тела в 2 раза сила трения скольжения также уменьшится в 2 раза и окажется равной

Ответ: 10.

13. Небольшое тело массой 0,1 кг покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него одновременно начинают действовать две горизонтально направленные силы, модули которых равны 0,3 Н и 0,4 Н. Какое минимальное по модулю ускорение может приобрести это тело?Решение.

Тело будет иметь минимальное по модулю ускорение, если действующие на него силы будут противоположно направлены. Тогда результирующая сила, действующая на тело, будет равна

По второму закону Ньютона

Ответ: 1.

14. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2m и 5m?Решение.

По закону всемирного тяготения сила притяжения между телами пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, следовательно, при данном увеличении масс звёзд сила притяжения между ними увеличится в 10 раз.

Ответ: 10.

15. Две звезды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз уменьшился бы модуль сил притяжения между звёздами, если бы расстояние между их центрами увеличилось в 1,5 раза, а масса каждой звезды уменьшилась в 2 раза?Решение.

Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Во втором случае получим 

Сила притяжения уменьшилась бы в 9 раз.

Ответ: 9.

16. Брусок массой 20 кг равномерно перемещают по склону горки, прикладывая к нему постоянную силу, направленную параллельно поверхности горки. Модуль этой силы равен 204 Н, угол наклона горки к горизонту 60°. Определите коэффициент трения между бруском и склоном горки. Ответ округлите до десятых долей.Решение.

Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется равномерно, то есть ускорение бруска равно нулю:  Вспомним, что сила трения и сила реакции опоры связаны соотношением:  Запишем это уравнение в проекциях на две оси, параллельную поверхности горки и перпендикулярную ей:

Таким образом, получаем: 

Ответ: 0,3.

17. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила  (см. рисунок), Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины равно 2 см. Вторая пружина растянута на 3 см. Жёсткость первой пружины  Н/м. Какова жёсткость второй пружины? (Ответ дайте в Н/м.)Решение.

Поскольку трения между кубиком и опорой нет, а кубик покоится (его ускорение равно нулю), второй закон Ньютона для кубика в проекции на горизонтальную ось приобретает вид:

Сила  приложена ко второй пружине и непосредственно на кубик не действует, поэтому в уравнение она не входит.

Ответ: 400.

18. На полу лифта, разгоняющегося вверх с постоянным ускорением  лежит груз массой 5 кг. Каков вес этого груза? Ответ выразите в ньютонах.Решение.

Весом  называется сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по величине и противоположна по направлению силе реакции опоры  Поэтому определим последнюю, для того чтобы вычислить вес тела в лифте. Для этого выпишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Груз движется вместе с лифтом вверх с ускорением  на него действует две силы: сила тяжести и искомая сила реакции опоры:

Следовательно, вес тела равен

Ответ: 55.

19. К вертикально расположенной пружине динамометра, корпус которого прикреплён к потолку, подвешен груз массой 10 кг. Каково будет показание динамометра, если человек, стоящий под грузом, будет пробовать приподнять этот груз, действуя на него направленной вверх силой 50 Н?Решение.

На груз действует сила тяжести mg = 100 Н, направленная вниз, и сила, с которой человек пытается поднять груз, равная 50 Н, направленная вверх. Значит, динамометр будет показывать разницу этих сил: 100 – 50 = 50 Н.

Ответ: 50.

20. Мальчик скатился с горки высотой 10 метров и проехал путь 50 метров по горизонтальному участку дороги. Чему равен коэффициент трения? Трением на горке пренебречь.Решение.

По закону сохранения энергии:

где  — высота горки.

На горизонтальном участке мальчик имеет ускорение, направленное против его движения

По второму закону Ньютона:

Отсюда

Ответ: 0,2.

21. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила  При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза больше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна 10 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах.Решение.

Найдём растяжение правой пружинки:  Значит, растяжение левой пружины:  Следовательно, координата середины бруска при недеформированных пружинах: 

Ответ: 7,5.

22.

Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Чему равен модуль проекции силы Fx, действующей на это тело в течение первой секунды? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Из графика видно, что в течение первой секунды движение тела равноускоренное. Ускорение, с которым двигалось тело, равно (2 − (−2))/1 = 4 м/c2. Следовательно, модуль проекции силы, действующей на это тело, равен 2 кг · 4 м/c2 = 8 Н.

Ответ: 8.

23. Небольшое тело массой 0,1 кг покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него одновременно начинают действовать две горизонтально направленные силы, модули которых равны 0,3 Н и 0,4 Н. Какое максимальное по модулю ускорение может приобрести это тело?Решение.

Тело будет иметь максимальное по модулю ускорение, если действующие на него силы будут сонаправлены. Тогда результирующая сила, действующая на тело будет равна

По второму закону ньютона,

Ответ: 7.

24. Камень массой 0,1 кг брошен под углом 45° к горизонту. Чему равен модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска? Ответ дайте в ньютонах. (Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.)Решение.

Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения  Поэтому в момент броска, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на камень, равна 

Ответ: 1.

25. На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости.

Модуль вектора силы F1 равен 5 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F1F2 и F3? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

На рисунке обозначена равнодействующая векторов   и  Поскольку модуль вектора силы  равен 5 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен, по теореме Пифагора,

Ответ: 5.

Силы в природе, законы Ньютона. ЕГЭ по физике