1. Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен 30°, то тело покоится и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен 45°. Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом? Ответ округлите до десятых долей.Решение.

Запишем второй закон Ньютона в первом случае, когда тело покоится

В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости

Если бы во втором случае тело тоже покоилось, то сила трения была бы  и не могла бы равняться  Значит, при угле 45° тело скользит. Запишем второй закон Ньютона во втором случае в проекции на ось, перпендикулярную плоскости

Сила трения скольжения равна

Приравнивая силы, получаем

Выразим отсюда коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом

Ответ: 0,7.

Примечание.

Некоторые читатели могут задаться вопросом, почему не выразить силу трения в первом случае как  Дело в том, что сила трения равна  только в том случае, когда тело движется, в этом случае сила трения равна силе трения скольжения. В первом же случае тело покоится и сила трения равна не силе трения скольжения, а силе трения покоя: 

2. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием горизонтальной силы F. В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы F от времени t изображён на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце второй секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.

Если сила постоянна, то импульс, переданный телу за некоторый промежуток времени, равен произведению этой силы на время действия этой силы. Из рисунка видим, что в конце второй секунды импульс материальной точки равен:

Ответ: 1.

3. Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90°. Чему равен модуль равнодействующей сил? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Силы и их равнодействующая указаны на рисунке. По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен

Ответ: 5.

4. На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в Н/м.)Решение.

Согласно закону Гука сила упругости пропорциональна деформации:  Используя график, получаем, что жесткость пружины равна

Ответ: 750.

5. К вертикально расположенной пружине динамометра, корпус которого прикреплён к потолку, подвешен груз массой 8 кг. Каково будет показание динамометра, если человек, стоящий под грузом, будет пробовать опустить этот груз, действуя на него направленной вниз силой 50 Н?Решение.

На груз действует сила тяжести mg = 80 Н, направленная вниз, и сила, с которой человек пытается опустить груз, равная 50 Н, направленная так же вниз. Значит, динамометр будет показывать сумму этих сил: 50 + 80 = 130 Н.

Ответ: 130.

6. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2m и 3m?Решение.

По закону всемирного тяготения сила притяжения между телами пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, следовательно, при данном увеличении масс звёзд сила притяжения между ними увеличится в 6 раз.

Ответ: 6.

7. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами m и M, находящихся на расстоянии R1 = 100 км друг от друга, равна по модулю F. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами 2m и M, находящихся на расстоянии R2 друг от друга, равна по модулю 50F. На какую величину отличаются расстояния R1 и R2? (Ответ дайте в км.)Решение.

Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Отношение сил гравитационного взаимодействия в первом и во втором случае 

Найдем отсюда :

Тогда разница  составляет 80 км.

Ответ: 80 км.

8.

Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Чему равен модуль проекции силы Fx, действующей на это тело в течение первой секунды движения? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Из графика видно, что в течение первых двух секунд движение тела равноускоренное. Ускорение, с которым двигалось тело равно (0 − (−2)) : 1 = 2 м/c2. Следовательно, модуль проекции силы, действующей на это тело, будет равен 2 · 2 = 4 Н.

Ответ: 4.

9. Мальчик скатился с горки высотой 10 метров и проехал путь 50 метров по горизонтальному участку дороги. Чему равен коэффициент трения? Трением на горке пренебречь.Решение.

По закону сохранения энергии:

где  — высота горки.

На горизонтальном участке мальчик имеет ускорение, направленное против его движения

По второму закону Ньютона:

Отсюда

Ответ: 0,2.

10.

Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъёма. Ответ выразите в ньютонах.Решение.

Скорость груза линейно меняется, а значит, он движется с ускорением 

По второму закону Ньютона:

Ответ: 1100.

11. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила  При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза меньше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна 15 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах.Решение.

Найдём растяжение правой пружинки:  Значит, растяжение второй пружины:  Следовательно, координата середины бруска при недеформированных пружинах: 

Ответ: 9.

12. Мяч массой 300 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью  м/с. Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.Решение.

Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения (). Поэтому в момент прохождения верхней точки траектории, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на мяч, равна 

Ответ: 3.

13. Два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника 800 км, масса этого спутника 50 кг. Радиус орбиты второго спутника 1600 км. При этом спутники притягиваются к планете с одинаковыми по модулю силами. Чему равна масса второго спутника? Ответ дайте в кг.Решение.

Приравняем силы притяжения спутников к планете и выразим массу второго спутника:

Ответ: 200.

14. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если  (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

Решение.

На рисунке обозначена равнодействующая векторов   и 

Поскольку модуль вектора силы  равен 1 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен по теореме Пифагора

Ответ: 3,2.

15.

Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в Н/м.Решение.

Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:

Найдем отсюда жесткость второй пружины:

Ответ: 800.

16. На брусок массой 5 кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20 Н. Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в 4 раза при неизменной массе? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и силой реакции опоры соотношением  Для бруска, движущегося по горизонтальной поверхности, по второму закону Ньютона, 

Таким образом, сила трения скольжения пропорциональна произведению коэффициента трения и массы бруска. Если масса бруска не изменится, то после уменьшения коэффициента трения в 4 раза, сила трения скольжения также уменьшится в 4 раза и окажется равной

Ответ: 5.

17. Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жёсткость первой пружины  в 1,5 раза больше жесткости второй пружины  Чему равно отношение удлинений пружин ?Решение.

Согласно закону Гука, растяжение пружины связано с коэффициентом жесткости и растягивающей силой соотношением  Поскольку пружины растягивают одинаковыми силами,получаем

Ответ: 1,5.

18. Камень массой 0,2 кг брошен под углом 60° к горизонту. Каков модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.Решение.

Сила тяжести не зависит от скорости движения тела, действует постоянно, и определяется только массой тела и величиной ускорения свободного падения (). Поэтому в момент броска, как и в любой другой момент, сила тяжести, действующая на камень, равна 

Ответ: 2.

19. Нерастянутая пружина имеет длину 20 см. Для того чтобы растянуть эту пружину на 2 см, потребовалось приложить к двум её концам равные по модулю силы, направленные противоположно друг другу вдоль оси пружины. Чему станет равна длина этой пружины, если увеличить модуль каждой из приложенных сил в 5 раз, не меняя их направления? Для пружины справедлив закон Гука. Ответ дайте в см.Решение.

По третьему закону Ньютона, растягивание пружины с двух сторон с одинаковыми силами F равносильно растягиванию закрепленной пружины с силой F. По закону Гука

Для второго случая имеем

Длина пружины будет равна 20 + 10 = 30 см.

Ответ: 30.

20. Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы  и  направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F1 = 3t и F2 = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 3 с.Решение.

Так как силы перпендикулярны друг другу, то их равнодействующая будет равна

По второму закону Ньютона, тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю

Ответ: 7,5.

21. Малая сферическая планета радиусом 2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Ускорение свободного падения на полюсе планеты равно 2,8 м/с2. Чему равна угловая скорость вращения планеты, если тела, находящиеся на её экваторе, испытывают состояние невесомости? Ответ выразите в радианах за земные сутки и округлите до целого числа.Решение.

Тела на экваторе планеты испытывают состояние невесомости, следовательно, на экваторе ускорение свободного падения равно центростремительному ускорению:  Откуда

Ответ: 102.

22. На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?Решение.

Для находжения коэффициента трения воспользуемся формулой  Подставим в данную формулу имеющиеся значения: 

Ответ: 0,125.

23.

К бруску массой m1 = 3 кг, находящемуся на закреплённой наклонной шероховатой плоскости, приложена сила F = 12 Н, направленная вдоль плоскости, как показано на рисунке. При этом брусок движется вверх с ускорением. На какую величину изменится ускорение бруска, если, не изменяя модуля и направления силы  заменить брусок на другой — из того же материала, но массой ? Ответ выразите в м/с2.Решение.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: 

Спроецируем на ось, вдоль которой движется тело (Ox), и на ось, перпендикулярную ей (Oy):

где  — угол наклона плоскости,  — коэффициент трения.

После замены бруска это уравнение будет выглядеть следующим образом:

Для того чтобы избавиться от неизвестных величин, поделим первое уравнение на второе:

Ответ: 2.

24. На неподвижном горизонтальном столе лежит однородный куб. Его убирают, и вместо него кладут другой куб, сделанный из материала с вдвое большей плотностью, и с ребром втрое большей длины. Во сколько раз увеличится давление, оказываемое кубом на стол?Решение.

При увеличении ребра кубика в 3 раза, его объем увеличивается в  раз. При этом, площадь основания S увеличивается в раз.

При увеличении плотности куба в 2 раза, его масса  увеличивается в  раза.

Тогда, давление, оказываемое кубом на стол:  увеличится в  раз.

Ответ: 6.

25. Брусок массой 2 кг лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикладывают силу  направленную под углом 60° к горизонту. Модуль этой силы равен 8 Н. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,6. Чему равен модуль силы трения, действующей со стороны поверхности на брусок? Ответ приведите в ньютонах, округляя до целых.Решение.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:  Откуда  Заметим, что горизонтальная проекция силы  меньше силы трения скольжения:  Следовательно, тело останется в покое.

Тело осталось неподвижным, поэтому искомая сила трения — сила трения покоя. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось: 

Ответ: 4.

Примечание.

Если вы попытаетесь вычислить силу трения исходя из предположения, что тело движется, получится иррациональный ответ — это ещё одна подсказка, которая указывает, что необходимо 

Силы в природе, законы Ньютона. ЕГЭ по физике