1. Тело движется по оси Ox. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось Ox от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 с? (Ответ дайте в метрах.)Решение.

На протяжении всего интервала времени проекция скорости тела на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). К моменту времени  тело прошло путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 6.

2. При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Для решения данной задачи удобно использовать так называемую формулу «без времени» для пути, пройденного равноускоренно движущимся телом:

Ответ: 1,5.

3. Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости v от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент = 3 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле  Из графика находим, что скорость в момент времени  c равна 6 м/c. Следовательно, модуль центростремительного ускорения точки в момент  c равен 

Ответ: 9.

4. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.Решение.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с: 

Интервал от 10 до 30 с: 

Интервал от 30 до 50 с: 

Интервал от 50 до 70 с: 

Наибольший модуль скорости составляет 10 м/с.

Ответ: 10.

5. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 5 с до 10 с? Ответ выразите в м/с2.

Решение.

Ускорение — это производная от скорости по времени или тангенс угла наклона зависимости скорости от времени. В интервале времени от 5 с до 10 с ускорение равно 

Ответ: −10.

6. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости  автомобиля от времени t. Найдите путь, пройденный автомобилем за 5 c. (Ответ дайте в метрах.)Решение.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 5 c автомобиль прошёл путь

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 35.

7. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.Решение.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с: 

Интервал от 10 до 30 с: 

Интервал от 30 до 50 с: 

Интервал от 50 до 70 с: 

Наименьший модуль скорости составляет 2,5 м/с.

Ответ: 2,5.

8. Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости v от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент t = 5 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле  Из графика находим, что скорость в момент времени  c равна 2 м/c. Следовательно, модуль центростремительного ускорения точки в момент  c равен  м/c2.

Ответ: 1.

9. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 16 с? Ответ выразите в м/с2.

Решение.

Из графика видно, что в интервале времени от 10 до 20 с проекция скорости тела не изменялась, а значит, проекция ускорения была равна нулю.

Ответ: 0.

10.

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси ОX. На рисунке представлен график зависимости проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 0 c до 4 с.Решение.

Пройденный путь по графику зависимости скорости от времени — это площадь под графиком. Площадь от 0 с до 2 с:  площадь от 2 с до 4 с: 3 м. Значит, площадь от 0 с до 4 с: 7 м.

Ответ: 7.

11. Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Согласно закону сложения скоростей, скорость тела относительно «неподвижной системы отсчёта»  связана со скоростью этого тела относительно «подвижной системы отсчёта»  и скоростью движения «подвижной с. о.» относительно «неподвижной»  при помощи следующего соотношения:  В данном случае, так как пассажир двигается вдоль автобуса по направлению его движения, для скорости пассажира относительно дороги имеем: 

Ответ: 11.

12.

Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов ?Решение.

При движении по окружности угловая  и линейная  скорости тела связаны с радиусом окружности  соотношением:  Центростремительное ускорение равно  Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:

Ответ: 2.

13. Спутник движется по круговой орбите радиусом 6,6·106 м, имея скорость 7,8 км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до десятых.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 9,2.

14. Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?Решение.

Обозначим искомую скорость велосипедиста через  Тогда, как видно из рисунка, велосипедист приближается к пешеходу со скоростью  а к автобусу — со скоростью 

Приравняв эти две скорости, находим требуемую скорость велосипедиста: 

Ответ: 18.

15. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 5 до 10 с? Ответ выразите в м/с2.Решение.

Выразим проекцию ускорения тела: 

Ответ: −2 м/с2.

16. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь равноускоренно. Начальная скорость велосипедиста равна нулю. У основания горки длиной 100 м скорость велосипедиста 10 м/с. Чему равно его ускорение? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Для решения данной задачи удобно использовать так называемую формулу «без времени» для пути, пройденного равноускоренно движущимся телом:

Ответ: 0,5.

17.

Точечное тело движется вдоль оси OX. На рисунке изображён график зависимости проекции скорости V этого тела на ось OX от времени t. В момент времени t = 0 с тело имеет координату x = 10 м. Найдите координату этого тела в момент времени t = 3 с. Ответ дайте в метрах.Решение.

Изменение координаты численно равно площади под графиком скорости:

Таким образом, в момент времени 3 с координата тела 10 + 14 = 24 м.

Ответ: 24.

18. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t.

Определите интервал времени после начала отсчета времени, когда велосипедист двигался со скоростью 

1) от 50 с до 70 с

2) от 30 с до 50 с

3) от 10 с до 30 с

4) от 0 до 10 сРешение.

Для того чтобы по графику зависимости пути от времени найти скорость движения тела в некоторый момент, необходимо вычислить тангенс угла наклона графика в соответствующей точке. Из графика видно, что в интервале от 0 до 10 с скорость велосипедиста была постоянна и равнялась

На других интервалах скорость была иная.

Правильный ответ указан под номером 4.

19. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 с при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

1 способ:

Проекция скорости  —   это производная соответствующей координаты по времени, а потому закона изменения проекции скорости со временем имеет вид:

Следовательно, в момент времени  проекция скорости на

ось Ox равна:

2 способ:

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция на ось Ox начальной скорости равна  а проекция ускорения равна  Таким образом, проекция скорости тела на ось Ox в момент времени  равна

Ответ: 20.

20. Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 1.

21. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Из графика видно, что скорость тела линейно зависит от времени, а значит, его ускорение является постоянным, поэтому для поиска ускорения можно использовать любой удобный интервал времени:

Ответ: 6.

22.

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 0 с до 4 с. Ответ выразите в м.Решение.

Для того чтобы по графику зависимости проекции скорости от времени найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале времени от 0 с до 4 с тело прошло путь:

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 11.

23. Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)Решение.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Модуль скорости движения мотоцикла в данной системе отсчёта будет равна |50 − 70| = 20 км/ч.

Ответ: 20.

24. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов ?Решение.

При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением:  Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения линейных скоростей велосипедистов имеем: 

Ответ: 0,5.

25. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Чему равен модуль скорости тела через 0,5 c после начала отсчета времени? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на брошенное тело действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Следовательно, скорость меняется со временем по закону  Таким образом, через 0,5 c скорость тела будет равна

Ответ: 15.

Кинематика. ЕГЭ по физике