1. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 4,8 км/ч. Река течёт со скоростью 3,6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.Решение.

Вектор скорости катера относительно воды разложим на две компоненты:  где вектор  направлен параллельно берегу, а вектор  — перпендикулярно берегу. Для того, чтобы катер в системе отсчета, связанной с берегом, двигалась перпендикулярно к нему, необходимо, чтобы компонента скорости катера относительно воды вдоль реки  в точности компенсировала скорость течения u. Тогда модуль скорости катера относительно воды будет равен (по теореме Пифагора)

Ответ: 6 км/ч.

2.

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси ОX. На рисунке представлен график зависимости проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 4 c до 7 с.Решение.

Пройденный путь по графику зависимости скорости от времени — это площадь под графиком. Площадь от 4 с до 7 с: 4 м.

Ответ: 4.

3. Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси Ox. В момент времени  координата этого тела равна  На рисунке приведена зависимость проекции скорости  этого тела на ось Ox от времени  Чему равна координата тела в момент времени ?

Решение.

Из графика видно, что скорость изменяется линейно, то есть движение равноускоренное. Найдём из графика начальную скорость тела, она равна 4 м/с, и ускорение, оно равно –1 м/с2. Координата тела при равноускоренном движении определяется формулой:  Подставив значения начальной координаты, начальной скорости и ускорения в данную формулу, получим:

В момент времени  координата тела равна

Ответ: 10.

4. Велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной по модулю скоростью. За минуту он проезжает путь, равный девяти радиусам трека. Чему равен модуль ускорения велосипедиста?Решение.

Скорость велосипедиста равна

Велосипедист движется по окружности с центростремительным ускорением

Ответ: 2,25.

5. Тело движется равнозамедленно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела уменьшился от 4 м/с до 3 м/с. Какой путь прошло тело за это время?Решение.

Найдем ускорение тела

Путь можно найти по формуле

Ответ: 7.

6. Тело движется прямолинейно вдоль оси x. На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах.)Решение.

Из графика видно, что начальная координата тела равна  Модуль перемещения тела относительно исходной точки в любой момент определяется выражением:  Построим график этой функции и определим ее максимум. Из построенного графика ясно, что модуль перемещения относительно исходной точки максимален при  и равен 20 м.

Ответ: 6.

7.

Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 6 секунд после начала движения?Решение.

Из графика видно, что тела удаляются друг от друга, поэтому, расстояние между телами через 6 с будет равно сумме расстояний, пройденных каждым телом по отдельности. Это расстояние в данном случае равно площади фигуры под графиком

Ответ: 30.

8. Велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной по модулю скоростью. За минуту он проезжает путь, равный трём диаметрам трека. Чему равен модуль ускорения велосипедиста? Ответ выразите в м/с2.Решение.

Скорость велосипедиста равна

Велосипедист движется по окружности с центростремительным ускорением

Ответ: 1.

9. Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси Ox, причем проекция скорости vx меняется с течением времени по закону, приведенному на графике. Чему будет равна проекция ускорения тела ax через 2 c? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Из графика видно, что проекция скорости тела возрастала со временем по линейному закону, это означает, что тело двигалось с постоянным ускорением вдоль оси Ox. Таким образом, проекция ускорения тела через 2 c равна

Ответ: 0,5.

10. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с.Решение.

За время от 50 до 70 с велосипедист проехал 250 − 100 = 150 м, значит, его скорость равна 150 м : 20 с = 7,5 м/с.

Ответ: 7,5.

11. Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости v от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент = 3 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле  Из графика находим, что скорость в момент времени  c равна 6 м/c. Следовательно, модуль центростремительного ускорения точки в момент  c равен 

Ответ: 9.

12.

Точечное тело Т начинает двигаться по окружности с центром в точке О. В момент начала движения тело находилось в точке, лежащей на оси Ox (как показано на рисунке). Используя представленный график зависимости угловой скорости ω вращения тела от времени t, определите, какой угол будет составлять отрезок OT с осью Ox к моменту времени t = 4 с. Ответ выразите в градусах.

Решение.

Как видно из графика, до момента времени t = 4 с тело вначале в течение 3 секунд двигалось против часовой стрелки, а затем в течение 1 секунды по часовой. Из этого следует, что что тело переместится на 

Ответ: 90.

13. Пароход движется по реке против течения со скоростью 5 м/с относительно берега. Определите скорость течения реки, если скорость парохода относительно берега при движении в обратном направлении равна 8 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Обозначим искомую скорость течения реки через  а скорость парохода в стоячей воде  — через  Тогда можно составить следующие уравнения. Скорость парохода вниз по течению равна  Скорость парохода вверх по течению:  Решая систему из двух этих уравнений, для скорости течения воды имеем 

Ответ: 1,5.

14. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Из графика видно, что скорость тела линейно зависит от времени, а значит, его ускорение является постоянным, поэтому для поиска ускорения можно использовать любой удобный интервал времени:

Ответ: 6.

15. Покоившееся точечное тело начинает движение вдоль оси Ox. На рисунке показан график зависимости проекции ax ускорения этого тела от времени t.

Определите, какой путь в метрах прошло тело за третью секунду движения.Решение.

В течение третьей секунды движения (с момента времени от 2 с до 3 с) тело двигалось равномерно, так как его ускорение равно нулю. В начале третьей секунды скорость тела равна

Таким образом, за третью секунду тело прошло путь

Ответ: 12.

16. Спутник движется по круговой орбите радиусом 6,6·106 м, имея скорость 7,8 км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до десятых.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 9,2.

17. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени. Чему равна проекция ускорения автомобиля ax в интервале времени от 10 до 20 с? Ответ выразите в м/с2.

Решение.

Из графика видно, что на рассматриваемом интервале скорость меняется равномерно, следовательно, ускорение на этом интервале постоянно. Найдем это ускорение:

Ответ: 1.

18. На рисунке показан график зависимости от времени для проекции  скорости тела. Какова проекция  ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 c?Решение.

Проекция ускорения в интервале времени от 4 до 8 c равна

Ответ: 

19. Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0,4 м/с, а скорость течения реки 0,3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Вектор скорости пловца относительно берега есть сумма векторов скорости пловца относительно воды и скорости течения реки:  Поскольку пловец плывет по течению реки, получаем, что для величин скоростей выполняется соотношение: 

Ответ: 0,7.

20. Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости v от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент t = 5 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле  Из графика находим, что скорость в момент времени  c равна 2 м/c. Следовательно, модуль центростремительного ускорения точки в момент  c равен  м/c2.

Ответ: 1.

21.

Тела 1 и 2 двигаются вдоль оси x. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел 1 и 2 от времени t. Чему равен модуль скорости 1 относительно тела 2? (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Используя график, определим проекции скоростей обоих тел. Для тела 1 имеем

Для тела 2:

Таким образом модуль скорости одного тела относительно другого равен

Ответ: 18.

22. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела Vx от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 8 до 10 с? Ответ выразите в м/с2.

Решение.

Как видно из графика в интервале времени от 8 до 10 с проекция скорости изменилась от 0 до –10 м/с. Проекция ускорения равна 

Ответ: −5.

23. При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

При равноускоренном движении зависимость координаты тела  от времени в общем виде следующая:

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна  а ускорение  Таким образом, скорость тела в момент времени  равна

Ответ: 18.

24.

Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов ?Решение.

При движении по окружности угловая  и линейная  скорости тела связаны с радиусом окружности  соотношением:  Центростремительное ускорение равно  Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:

Ответ: 2.

25.

Точечное тело начинает прямолинейное движение вдоль оси OX. На рисунке показана зависимость координаты x этого тела от времени t. Определите проекцию скорости этого тела на ось OX в интервале времени от 4 до 6 секунд.Решение.

Из графика видно, что тело движется равномерно в интервале времени от 4 c до 6 с. Проекция скорости тела при этом составляет 

Ответ: −4.

Кинематика. ЕГЭ по физике