1. Движение двух велосипедистов задано уравнениями  и  Найдите координату x места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. (Ответ дайте в метрах.)Решение.

Встреча двух велосипедистов означает, что у них в некоторый момент времени совпадут координаты. Определим, когда именно произойдет встреча, для этого решим уравнение  Теперь не составляет труда определить координату места встречи:

Ответ: 20.

2.

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Какой путь пройден телом за вторую секунду? (Ответ дайте в метрах.)Решение.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За вторую секунду автомобиль прошел путь

Ответ: 2.

3. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 26 с? Ответ выразите в м/с2.

Решение.

Из графика видно, что скорость в интервале времени от 20 с до 30 с меняется линейно, значит, ускорение постоянно. На всём этом интервале времени ускорение такое же, как и в момент времени 26 с. Найдём это ускорение:

Ответ: −2,5.

4.

Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов ?Решение.

При движении по окружности угловая  и линейная  скорости тела связаны с радиусом окружности  соотношением:  Центростремительное ускорение равно  Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:

Ответ: 2.

5. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Из графика видно, что скорость тела линейно зависит от времени, а значит, его ускорение является постоянным, поэтому для поиска ускорения можно использовать любой удобный интервал времени:

Ответ: 10.

6.

Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно, что при t = 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за промежуток времени от 10 с до 15 с? Ответ выразите в метрах.Решение.

Как видно из графика, в течение 10 секунд автомобиль ускорялся, а затем его ускорение сменило знак.

Найдем скорость автомобиля при :

За промежуток времени от 10 с до 15 с автомобиль прошел путь:

Ответ: 75.

7. Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 4.

8. Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)Решение.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Модуль скорости движения мотоцикла в данной системе отсчёта будет равна |50 − 70| = 20 км/ч.

Ответ: 20.

9. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 5 до 10 с? Ответ выразите в м/с2.Решение.

Выразим проекцию ускорения тела: 

Ответ: −2 м/с2.

10. Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ дайте в километрах в час.)Решение.

Необходимо различать два понятия: среднюю путевую скорость и среднюю скорость по перемещению. Средняя путевая скорость определяется как скорость прохождения пути:  То есть, буквально, надо весь пройденный телом путь разделить на всё время, затраченное им на этот путь. Средняя путевая скорость представляет собой число, скаляр.

Разберёмся теперь со второй средней скоростью. Средняя скорость по перемещению — это вектор, равный отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:  В нашей конкретной задаче, поскольку велосипедист вернулся в исходную точку, его перемещение равно нулю, а значит, его средняя скорость по перемещению тоже равна нулю.

Вычислим теперь среднюю путевую скорость. Обозначим расстояние между двумя пунктами через  тогда весь путь, пройденный велосипедистом, равен  На первую половину пути велосипедист затратил время  На обратную дорогу — время  Всё время пути составило  Окончательно, находим, что средняя путевая скорость велосипедиста равна

Ответ: 10.

11. На графике приведена зависимость скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Определите модуль ускорения тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Из графика видно, что скорость тела зависит линейно от времени, а значит, его ускорение постоянно. Для определения модуля ускорения можно взять любые две точки на графике: 

Ответ: 10.

12. Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости v от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент t = 5 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)Решение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле  Из графика находим, что скорость в момент времени  c равна 2 м/c. Следовательно, модуль центростремительного ускорения точки в момент  c равен  м/c2.

Ответ: 1.

13. Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге навстречу ему едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)Решение.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Модуль скорости движения мотоцикла в данной системе отсчёта будет равен 50 + 70 = 120 км/ч.

Ответ: 120.

14. Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси OX без начальной скорости. На рисунке приведён график зависимости координаты x этого тела от времени t. Чему равна проекция скорости vx этого тела в момент времени t = 3 c? Ответ выразите в м/с.

Решение.

Уравнение для координаты  при равноускоренном движении имеет вид: 

Согласно условию задачи тело двигалось без начальной скорости (), а согласно графику начальная координата равна  Тогда уравнение для координаты имеет следующий вид: 

Определим ускорение тела, используя любую удобную точку графика, например, в момент времени : 

Скорость зависит от времени по формуле  В момент времени  она равна 

Ответ: –6.

15. Тело движется равноускоренно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела увеличился от 4 м/с до 5 м/с. Какой путь прошло тело за это время?Решение.

Найдем ускорение тела

Путь можно найти по формуле

Ответ: 9.

16. Автомобиль движется по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в м/с2.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 1.

17. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Через сколько секунд после начала отсчета времени t = 0 с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?Решение.

1 способ:

Проекция вектора скорости тела — это производная от соответствующей координаты по времени:

Таким образом, для ответа на вопрос, в какой момент времени проекция скорости обратится в ноль, достаточно решить уравнение: 

2 способ:

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде имеет вид

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция на ось Ox начальной скорости равна  а проекция ускорения равна  Проекция скорости тела на ось Ox зависит от времени следующим образом:

Следовательно, проекция скорости тела на ось Ox станет равной нулю в момент времени

Ответ: 1,5.

18.

Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно, что при t = 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за промежуток времени от 10 с до 20 с? Ответ выразите в метрах.Решение.

Как видно из графика, в течение 10 секунд автомобиль ускорялся, а затем его ускорение сменило знак.

Найдем скорость автомобиля при :

За промежуток времени от 10 с до 20 с автомобиль прошел путь:

Ответ: 100.

19.

На рисунке приведен график движения x(t) электрокара. Определите по этому графику путь, проделанный электрокаром за интервал времени от t1 = 1 c до t2 = 4 c. (Ответ дайте в метрах.)Решение.

Путь — это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. Из графика видно, что в интервале времени от 1 до 3 с электрокар двигался в положительном направлении оси  При этом его координата изменилась на  Последнюю, четвертую, секунду электрокар двигался в обратном направлении, изменение его координаты на этом участке равно  Таким образом, путь, пройденный машинкой за интервал времени от 1 до 4 с равен 

Ответ: 3.

20. Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Чему равно отношение угловой скорости точки A к угловой скорости вращения первого вала Решение.

Скорость движения точек первого вала, находящихся на расстоянии  от его центра, даётся формулой  Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения второго вала. Валы связаны ремнём, поэтому скорости ободов  у валов одинаковы, а их угловые скорости

В итоге получаем

Ответ: 0,5.

21.

Точечное тело Т начинает двигаться по окружности с центром в точке О. В момент начала движения тело находилось в точке, лежащей на оси Ox (как показано на рисунке). Используя представленный график зависимости угловой скорости ω вращения тела от времени t, определите, какой угол будет составлять отрезок OT с осью Ox к моменту времени t = 4 с. Ответ выразите в градусах.

Решение.

Как видно из графика, до момента времени t = 4 с тело вначале в течение 3 секунд двигалось против часовой стрелки, а затем в течение 1 секунды по часовой. Из этого следует, что что тело переместится на 

Ответ: 90.

22. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с.Решение.

За время от 50 до 70 с велосипедист проехал 250 − 100 = 150 м, значит, его скорость равна 150 м : 20 с = 7,5 м/с.

Ответ: 7,5.

23. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Чему равен модуль скорости тела через 0,5 c после начала отсчета времени? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на брошенное тело действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Следовательно, скорость меняется со временем по закону  Таким образом, через 0,5 c скорость тела будет равна

Ответ: 15.

24. Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)Решение.

Центростремительное ускорение равно

Ответ: 1.

25. Покоившееся точечное тело начинает движение вдоль оси Ox. На рисунке показан график зависимости проекции ax ускорения этого тела от времени t.

Определите, какой путь в метрах прошло тело за третью секунду движения.Решение.

В течение третьей секунды движения (в промежутке времени от 2 с до 3 с) тело двигалось равномерно, так как его ускорение равно нулю. В начале третьей секунды скорость тела равна

Таким образом, за третью секунду тело прошло путь

Ответ: 8.

Кинематика. ЕГЭ по физике