1. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси  под действием горизонтальной силы  . В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы  от времени  изображён на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце третьей секунды? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.

Если сила постоянна, то импульс, переданный телу за некоторый промежуток времени, равен произведению этой силы на время действия этой силы. Из рисунка находим, что в конце третьей секунды импульс материальной точки равен 

Ответ: 4.

2. Кусок льда массой 2 кг упал без начальной скорости на землю с крыши высотой 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность силы тяжести, действовавшей на тело во время падения. (Ответ дайте в ваттах.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.Решение.

Работа силы тяжести может быть вычислена по формуле:

Время падения тела под действием ускорения свободного падения:

Тогда мощность:

Ответ: 100.

3. Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела 2 за некоторый промежуток времени равно 10 Дж. Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел 1 и 2, равна 30 Дж. Чему равно изменение кинетической энергии тела 1 за это время? (Ответ дайте в джоулях.)Решение.

Поскольку тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом, они образуют замкнутую систему.

Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему.  а изменение кинетической энергии 

Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних сил. Таким образом, получаем

Ответ: 20.

4. Скорость груза массой 0,2 кг равна 1 м/с. какова кинетическая энергия груза? (Ответ дайте в джоулях.)Решение.

Кинетическая энергия груза равна

Ответ: 0,1.

5. К телу массой 5 кг, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, в момент времени t = 0 прикладывают горизонтально направленную силу 5 Н. Коэффициент трения между поверхностью тела и плоскостью равен 0,2. Чему равна работа, совершаемая этой силой за первые 10 минут её действия?Решение.

Работа, совершаемая силой, равна произведению силы на перемещение умноженные на косинус угла между ними. Чтобы тело можно было сдвинуть с места, должно выполняться условие:  Максимальная сила трения покоя равна

Прикладываемая сила меньше 10 Н, значит, тело не будет сдвинуто с места. Следовательно, работа будет равна 0.

Ответ: 0.

6. Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.

Чему по модулю равен импульс всей системы? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.

Первый способ:

Сложим импульсы по правилу параллелограмма, суммарный импульс обозначен на рисунке красной стрелкой. Видно, что его длина равна 4 клеткам, следовательно, импульс системы по модулю равен 

Второй способ (более длинный и менее удачный):

Используя масштаб рисунка, определим модули импульсов тел a и b. Из рисунка видно, что

Импульс всей системы равен  Так как вектора  и  перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен

Ответ: 8.

7. Тело массой 0,5 кг свободно падает на землю с высоты 80 м. Какую среднюю мощность развивает сила тяжести за время падения тела? Ответ дайте в ваттах.Решение.

Тело падает в поле тяжести Земли, время падения связано с высотой следующим образом:

Мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому времени:

Ответ: 100.

8. Танк движется со скоростью  а грузовик со скоростью  Масса танка  Отношение величины импульса танка к величине импульса грузовика равно 2,25. Чему равна масса грузовика? (Ответ дайте в килограммах.)Решение.

Импульс танка равен  Импульс грузовика равен  где M — искомая масса. По условию,  Таким образом, для массы грузовика имеем

Ответ: 4000.

9. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело тотчас после броска? (Ответ дайте в джоулях.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.Решение.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для тела выполняется закон сохранения энергии. А значит, вся имевшаяся вначале кинетическая энергия переходит в потенциальную, когда тело находится в верхней точке траектории. Таким образом, кинетическая энергия тела тотчас после броска равна

Ответ: 200.

10. У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в метрах.)Решение.

На максимальной высоте потенциальная энергия шайбы будет равна её начальной кинетической энергии. Таким образом,

Ответ: 0,4

11. Под действием силы тяги в 1 000 H автомобиль движется с постоянной скоростью  Какова мощность двигателя? (Ответ дайте в кВт.)Решение.

Переведем скорость в систему СИ:  Мощность двигателя связана со скоростью движения и силой тяги соотношением

Ответ: 20.

12. Камень массой  падает под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с в тележку с песком, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рисунок). Чему равен импульс тележки с песком и камнем после падения камня? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.

Поскольку на систему в горизонтальном направлении не действует никаких внешних сил, в этом направлении выполняется закон сохранения импульса. Полный горизонтальный импульс системы до столкновения должен быть равен полному горизонтальному импульсу системы после столкновения. Таким образом, искомый импульс тележки с песком и камнем после падения равен

Ответ: 20.

13. Автомобиль движется со скоростью  а мотоцикл со скоростью  Масса мотоцикла  Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Чему равна масса автомобиля? (Ответ дайте в килограммах.)Решение.

Импульс автомобиля равен  где M — искомая масса. Импульс мотоцикла равен  По условию,  Таким образом, для массы автомобиля имеем

Ответ: 1500.

14. Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энергии второго тела. Определите отношение  масс тел.Решение.

Исходя из условия, запишем соотношение для кинетических энергий тел:

Ответ: 0,25.

15. Шайба соскальзывает с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости с высоты 80 см. Какой максимальной скоростью будет обладать тело у конца плоскости?Решение.

По закону сохранения энергии:

Ответ: 4.

16. Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость  а у подножия горки она равнялась  Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова высота горки? (Ответ дайте в метрах.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.Решение.

Поскольку трением санок о снег можно пренебречь, для них выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса санок,   — начальная скорость,  — скорость санок у подножия горки, а h — искомая высота горки. Выпишем закон сохранения энергии:

Ответ: 10.

17. Тело массой 1 кг свободно падает на землю с высоты 20 м. Какую среднюю мощность развивает сила тяжести за время падения тела?Решение.

Тело падает в поле тяжести Земли, высота зависит от времени следующим образом

Мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени

Ответ: 100.

18. Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 2 м/с относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)Решение.

Вдоль горизонтальной оси на тележку и мальчика не действуют силы, поэтому по закону сохранения импульса импульс системы вдоль горизонтальной оси сохраняется:

где  — масса тележки,  — масса мальчика,  — проекция начальной скорости тележки,  и  — проекции скоростей тележки и мальчика относительно дороги после прыжка мальчика соответственно.

Найдём проекцию скорости тележки :

Ответ: 0.

19. Самолет летит со скоростью  а вертолет со скоростью  Масса самолета  Отношение импульса самолета к импульсу вертолета равно 1,5. Чему равна масса вертолёта? (Ответ дайте в килограммах.)Решение.

Импульс самолета равен  Импульс вертолета равен  где M — искомая масса. По условию,  Таким образом, для массы вертолета имеем

Ответ: 4000.

20. Небольшое тело массой 0,2 кг бросили вертикально вверх. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии  тела от времени  в течение полета. На какую максимальную высоту поднялось тело? Ответ выразите в метрах.Решение.

Потенциальная энергия тела связана с его высотой над поверхностью Земли соотношением  Максимальной высоте полета соответствует максимум потенциальной энергии. Следовательно, максимальная высота полета

Ответ: 20.

21. Масса грузовика  масса легкового автомобиля  Грузовик движется со скоростью  Отношение величины импульса грузовика к величине импульса автомобиля равно 2,5. Чему равна скорость легкового автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)Решение.

Импульс грузовика равен  Импульс легкового автомобиля равен  где u — искомая скорость. По условию,  Таким образом, для скорости легкового автомобиля имеем

Ответ: 144.

22. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела равен  а второго тела равен  Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? (Ответ дайте в кг·м/с.)Решение.

В системе не действует никаких внешних сил, следовательно, выполняется закон сохранения импульса. Вектор полного импульса системы есть сумма векторов  и  Так как эти вектора перпендикулярны, то модуль импульса системы равен по теореме Пифагора

Ответ: 5.

23. Самосвал массой  при движении на пути к карьеру имеет кинетическую энергию  Какова его кинетическая энергия после загрузки, если он двигался с прежней скоростью, а масса его увеличилась в 2 раза? (Ответ дайте в килоджоулях.)Решение.

Кинетическая энергия пропорциональна массе тела: 

Таким образом, после загрузки при движении с такой же скоростью самосвал будет иметь вдвое большую кинетическую энергию:

Ответ: 500.

24. Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной  с постоянной по модулю скоростью. Работа силы тяги за один оборот по окружности  Чему равен модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли? (Ответ дайте в ньютонах.)Решение.

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая поступает в систему за счет работы силы тяги, расходуется на работу силы трения. Отсюда находим модуль силы трения:

Ответ: 60.

25. Телу массой 4 кг, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщили вдоль неё скорость 10 м/с. Определите модуль работы, совершённой силой трения, с момента начала движения тела до того момента, когда скорость тела уменьшится в 2 раза.Решение.

Работа силы трения идет на уменьшение кинетической энергии тела. Запишем закон сохранения энергии:

Ответ: 150.

Импульс, энергия, законы сохранения. ЕГЭ физика