1. Кусок свинца, имеющий температуру 27 °С, начинают нагревать на плитке постоянной мощности. Через 10 минут от начала нагревания свинец нагрелся до температуры плавления. Сколько ещё времени потребуется для плавления свинца?

Решение.

Возможный вариант решения
Дано:t1 = 27 °С
t2 = 327 °С
Δt = 300 °С
с = 130 Дж/(кг·°С)
λ = 25000 Дж/кг
τ1 = 10 мин = 600 с
A1 = Q1
A2 = Q2
Q1cmΔt
Q2 = mλ
A1 = P · τ1
A2 = P · τ2
τ2 = (λ·τ1)/(c·Δt) ≈ 385 c
τ2 – ? Ответ: ≈ 385 с

2. Имеются два оди­на­ко­вых элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля мощ­но­стью 600 Вт каждый. На сколь­ко гра­ду­сов можно на­греть 2 л воды за 7 мин, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны па­рал­лель­но в элек­тро­сеть с напряжением, на ко­то­рое рас­счи­тан каж­дый из них? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Решение.

Дано:




Решение:m = ρ · V, значит, m = 2 кг
 отсюда сопротивление одного нагревателя 

Закон сохранения энергии при нагревании воды при параллельном соединении двух спиралей:


или

Ответ: 

3. В элек­три­че­ской печи на­гре­ва­ет­ся не­ко­то­рое твёрдое ве­ще­ство с удель­ной теплоёмкостью 250 Дж/(кг·°С) и удель­ной теп­ло­той плав­ле­ния 87 кДж/кг. На­гре­ва­ние этого ве­ще­ства на 10 °С (в твёрдом состоянии) за­ни­ма­ет 50 секунд. Сколь­ко вре­ме­ни по­на­до­бит­ся для пол­но­го рас­плав­ле­ния этого вещества? Мощ­ность печи остаётся постоянной.

Решение.

Дано:



Решение:

Количество теплоты, тре­бу­е­мое для на­гре­ва­ния ве­ще­ства мас­сой  на  градусов:

 ( — мощ­ность печи).

Количество теплоты, тре­бу­е­мое для плав­ле­ния этого вещества:

 ( — ис­ко­мое время).

Откуда  и, следовательно,

Ответ: 

4. Три ре­зи­сто­ра имеют оди­на­ко­вые сопротивления. Ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи, ко­то­рый вклю­ча­ет все эти три резистора, Rmin = 4 Ом. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в одном таком ре­зи­сто­ре за 10 минут при про­те­ка­нии через него тока силой 3 А? Со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка и со­еди­ни­тель­ных про­во­дов можно пренебречь.

Решение.

Дано:



Решение:

Минимально воз­мож­ное сопротивление участ­ка цепи, ко­то­рый включает три резистора, до­сти­га­ет­ся при па­рал­лель­ном включении этих резисторов. Ис­поль­зуя формулу для па­рал­лель­но­го соединения сопротивлений, получаем:


то есть  от­ку­да  Со­глас­но закону Джоуля–Ленца, 

Ответ: 64 800 Дж.

5. Подъемный кран поднимает равномерно груз массой 760 кг на некоторую высоту за 40 с. На какую высоту поднят груз, если напряжение на обмотке двигателя крана равно 380 В, сила тока 20 А, а КПД крана 50%?

Решение.

Дано:







Откуда: 

Ответ: 20 м.

6. В ка­ло­ри­мет­ре сме­ши­ва­ют две жидкости. Объём вто­рой жид­ко­сти в 1,2 раза боль­ше объёма первой; плот­ность пер­вой жид­ко­сти в 1,6 раза боль­ше плот­но­сти второй; удель­ная теплоёмкость пер­вой жид­ко­сти в 2 раза меньше, чем удель­ная теплоёмкость второй, а тем­пе­ра­ту­ра пер­вой жидкости, рав­ная 20 °С, в 2 раза больше, чем тем­пе­ра­ту­ра второй. Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся тем­пе­ра­ту­ру смеси. По­те­ря­ми теп­ло­ты можно пренебречь.

Решение.

Дано:



 — ?

Решение:

Согласно урав­не­нию теп­ло­во­го баланса  где  — ко­ли­че­ство теплоты, от­дан­ное жид­ко­стью мас­сой  — ко­ли­че­ство теплоты, по­лу­чен­ное жид­ко­стью мас­сой 

Пусть уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра смеси равна . Тогда  а  По­это­му  Откуда

Учитывая, что  а также со­от­но­ше­ния из усло­вия задачи, находим:


Ответ: 14 °С

7. Имеется два элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля оди­на­ко­вой мощности — по 400 Вт. Сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 1 л воды на 40 °С, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны в элек­тро­сеть параллельно? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Решение.

Для на­гре­ва­ния массы воды  по­тре­бу­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты


Эта энер­гия вы­де­лит­ся на на­гре­ва­те­лях за время τ:


где общая мощ­ность па­рал­лель­но соединённых на­гре­ва­те­лей 

Запишем урав­не­ние теп­ло­во­го баланса: Q = E. Отсюда, под­ста­вив (1) и (2), вы­ра­жа­ем ис­ко­мое время:

Подставляя значения, по­лу­ча­ем

Ответ: τ = 3,5 мин.

8. Двум уче­ни­кам вы­да­ли по че­ты­ре оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем 2 Ом каждый, со­еди­ни­тель­ные провода, ис­точ­ник по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния U = 5 В и очень хо­ро­ший амперметр. Пер­вый уче­ник со­брал цепь, изображённую на ри­сун­ке 1, вто­рой уче­ник со­брал цепь, изображённую на ри­сун­ке 2.

Определите раз­ность по­ка­за­ний ам­пер­мет­ров вто­ро­го и пер­во­го учеников.

Решение.

Дано:
R = 2 Ом
U = 5 В
ΔI — ?
Решение:
Для цепи пер­во­го ученика

Общее со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи скла­ды­ва­ет­ся из со­про­тив­ле­ния двух па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров  и двух по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров  то есть 
Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через амперметр, равна


Для цепи вто­ро­го ученика

Общее со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи, вклю­ча­ю­ще­го все че­ты­ре резистора, равно


Согласно за­ко­ну Ома, сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через амперметр, равна


Искомая ве­ли­чи­на  равна

Ответ: 

9. Электрический ки­пя­тиль­ник со спи­ра­лью со­про­тив­ле­ни­ем 150 Ом по­ме­сти­ли в сосуд, со­дер­жа­щий 400 г воды, и вклю­чи­ли в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. За какое время вода в со­су­де на­гре­ет­ся на 57,6 °С? Теп­ло­об­ме­ном с окру­жа­ю­щей сре­дой пренебречь.

Решение.

Дано:




Решение:

Ответ: 300 с.

10. Электрический на­гре­ва­тель за 20 мин до­во­дит до ки­пе­ния 2,2 кг воды, на­чаль­ная температура которой 10 °С. Сила тока в на­гре­ва­те­ле 7 А, КПД на­гре­ва­те­ля равен 45%. Чему равно на­пря­же­ние в элек­три­че­ской сети?

Решение.

КПД нагревателя — есть от­но­ше­ние теплоты Q_1, поглощённой водой к теплотеQ_2, выделившейся на нагревателе за то же время:


где

Имеем:

Ответ: 220 В.

11. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. На сколько градусов нагреется калориметр с водой за 22 мин, если тепловые потери в окружающую среду составляют 20%? (Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°С), алюминия — 920 Дж/(кг·°С).)

Решение.

КПД нагревателя — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:

где

Подставим A1 и A2 в первую формулу:

Ответ: 24 °С.

12. В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь. (Удельная теплоёмкость стали — 500 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления стали — 84 кДж/кг.)

Решение.

Для того, чтобы полностью растопить слиток, необходимо сообщить ему энергию на нагревание до температуры плавления и энергию на сам процесс плавления:

.
;
.

Подставим Q и A в начальное уравнение и выразим m:

.

Ответ: 1000 кг.

13. Металлический шар упал с вы­со­ты h = 26 м на свин­цо­вую пластину мас­сой m2 = 1 кг и остановился. При этом пла­сти­на нагрелась на 3,2 °С. Чему равна масса шара, если на на­гре­ва­ние пластины пошло 80% вы­де­лив­ше­го­ся при ударе ко­ли­че­ства теплоты?

Решение.

Причиной оста­нов­ки шара яв­ля­ет­ся расход всей ки­не­ти­че­ской энергии на вы­де­ле­ние теплоты. По за­ко­ну сохранения ме­ха­ни­че­ской энергии, ки­не­ти­че­ская энергия перед уда­ром равна по­тен­ци­аль­ной перед падением.

Имеем:

;
;
.

Откуда  

Ответ: 2 кг.

14. Электровоз, работающий при напряжении 3 кВ, развивает при скорости 12 м/с силу тяги 340 кН. КПД двигателя электровоза равен 85%. Чему равна сила тока в обмотке электродвигателя?

Решение.

1. Найдем полезную мощность двигателя электровоза:


где F — сила тяги, v — скорость.

2. Найдем полную мощность двигателя электровоза:


где k — КПД.

3. Найдем силу тока в обмотке двигателя:


Ответ: 1600 А.

15. Чему равен КПД элек­тро­дви­га­те­ля подъёмного крана, ко­то­рый за 20 с рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 152 кг на вы­со­ту 12 м? На­пря­же­ние в элек­три­че­ской сети — 380 В, сила тока в элек­тро­дви­га­те­ле — 4 А.

Решение.

Дано:




Решение:По определению, КПД — это от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к затраченной:  Найдём по­лез­ную и за­тра­чен­ную работы:   Под­ста­вим по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в фор­му­лу для КПД:
Ответ: 60%.

16. Электрочайник мощ­но­стью 2,4 кВт, рас­счи­тан­ный на мак­си­маль­ное на­пря­же­ние 240 В, вклю­ча­ют в сеть на­пря­же­ни­ем 120 В. За какое время 600 г воды с на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­рой 18 ºС можно до­ве­сти до кипения, если КПД чай­ни­ка в этом слу­чае равен 82%?

Решение.

Дано:






По из­вест­ной мощности чай­ни­ка найдём его сопротивление: 

Запишем закон со­хра­не­ния энергии при на­гре­ва­нии воды: 

КПД — это от­но­ше­ние полезной ра­бо­ты к затраченной:

Откуда 

Ответ: 420 с.

17. Электрическая цепь состоит из соединённых последовательно источника постоянного напряжения, идеального амперметра и длинной однородной проволоки постоянного сечения. При этом амперметр показывает ток силой I1.

Эту же проволоку складывают в виде правильного пятиугольника и снова включают в ту же цепь так, как показано на рисунке. При таком подключении амперметр показывает ток силой I2.

Найдите отношение показаний амперметра  в первом и во втором случаях.

Решение.

Обозначим сопротивление одной стороны пятиугольника через R. Тогда сила тока в первом случае:

,

а во втором случае:

.

Искомая величина  .

Ответ: 0,16.

18. Свинцовая пуля, под­ле­тев к пре­гра­де со ско­ро­стью v1, про­би­ва­ет её и вы­ле­та­ет со ско­ро­стью v2 = 100 м/с. При этом пуля на­гре­ва­ет­ся на 75 °С. С какой ско­ро­стью пуля под­ле­те­ла к преграде, если на её на­гре­ва­ние пошло 65% вы­де­лив­ше­го­ся количества теплоты?

Решение.

В тот момент, когда пуля про­би­ва­ет преграду, ско­рость пули падает, значит, из­ме­ня­ет­ся кинетическая энергия. От этого из­ме­не­ния мы берём 65% — энергия, ко­то­рая пошла на на­гре­ва­ние пули.


Получаем:

Откуда

Ответ: 200 м/с.

19. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения и двух резисторов 1 и 2, включённых параллельно (см. рисунок). Резистор 1 представляет собой две последовательно соединённые проволоки A и Б одинаковой длины lA = lБ = l и различных поперечных сечений: . Резистор 2 представляет собой две последовательно соединённые проволоки В и Г одинакового поперечного сечения SВ = SГ = S, но различной длины: . Проволоки A и Г сделаны из одного материала с удельным сопротивлением ρ; проволоки Б и В также сделаны из одного материала с удельным сопротивлением 2ρ. Найдите отношение  сил токов, текущих через сопротивления 1 и 2.

Решение.

Сопротивление проводника x определяется следующей формулой:

.

Для проводника A имеем:

;

для проводника Б имеем:

;

для проводника В имеем:

;

для проводника Г имеем:
.

.

Отсюда

.

По закону Ома для участка цепи

.

Ответ: 2.

20. В электропечи полностью расплавили слиток стали массой 1 т за 2,3 ч. Какова мощность электропечи, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь.

Решение.

Для того, чтобы полностью растопить слиток, необходимо сообщить ему энергию на нагревание до температуры плавления и энергию на сам процесс плавления:


Подставим Q и A в начальное уравнение и выразим P:

Ответ: 100 кВт.

21. Горизонтальный про­вод­ник дли­ной 25 см, элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние ко­то­ро­го равно 2,4 Ом, под­ве­шен на двух тон­ких вер­ти­каль­ных изо­ли­ру­ю­щих нитях в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле ин­дук­ци­ей 0,02 Тл пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной индукции. Какое на­пря­же­ние при­ло­жи­ли к проводнику, если общее на­тя­же­ние нитей после за­мы­ка­ния ключа уве­ли­чи­лось на 20 мН?

Решение.

Дано:



Решение:
По за­ко­ну Ома: 
За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для про­вод­ни­ка без тока:  — и для про­вод­ни­ка с током: 
Сила ам­пе­ра равна раз­но­сти этих сил натяжения:  где 
Пе­ре­пи­шем преды­ду­щее уравнение:  От­ку­да по­лу­ча­ем 
Ис­поль­зуя закон Ома найдём напряжение:  или 
Ответ: 9,6 В.

22. При прохождении электрического тока 5,5 А через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,84 мм2, за 10 мин выделилось количество теплоты 726000 Дж. Чему равна длина проволоки, из которой изготовлена спираль? (Удельное сопротивление никелина — 0,4 Ом·мм2/м.)

Решение.

По закону Джоуля — Ленца

Длину проволоки выражаем через следующую формулу:

Подставляем (1) в (2) и преобразовываем:

Ответ: 84 м.

23. Имеются две пор­ции воды оди­на­ко­вой массы, на­хо­дя­щи­е­ся при тем­пе­ра­ту­ре 0 °C. Первую порцию на­гре­ва­ют на 17 °C, за­тра­чи­вая при этом ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1 . Во сколь­ко раз n боль­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ля­ет­ся при пол­ном пре­вра­ще­нии в лёд вто­рой пор­ции воды?

Решение.

Дано:



Решение:
 , где  — удель­ная теплоёмкость воды.

 , где  – удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда.

По усло­вию задачи

Ответ: 

24. Стальной осколок, падая без на­чаль­ной скорости с вы­со­ты 500 м, имел у по­верх­но­сти земли скорость 50 м/с. На сколь­ко градусов по­вы­си­лась температура оскол­ка за время полета, если считать, что вся по­те­ря механической энер­гии пошла на на­гре­ва­ние осколка? (Удельная теплоёмкость стали — 500 Дж/(кг·°С).)

Решение.

За время па­де­ния осколок нагрелся, значит, по­тен­ци­аль­ная энергия до на­ча­ла полёта не­рав­на кинетической у по­верх­но­сти земли. Раз­ность этих ве­ли­чин целиком идёт на на­гре­ва­ние осколка.

;
;
.

Имеем:

Ответ: 7,5 °C.

25. В алю­ми­ни­е­вый калориметр мас­сой 50 г на­ли­то 120 г воды и опу­щен электрический на­гре­ва­тель мощностью 12,5 Вт. За какое время ка­ло­ри­метр с водой на­гре­ет­ся на 24 °C, если теп­ло­вые потери в окру­жа­ю­щую среду со­став­ля­ют 20 %? (Удельная теплоёмкость алюминия — 920 Дж/(кг · °С), воды — 4200 Дж/(кг · °С).)

Решение.

КПД нагревателя — есть от­но­ше­ние полезной ра­бо­ты A1 к за­тра­чен­ной A2:


где

Подставим A1 и A2 в первую формулу:

Ответ: 1320 с.

26. В элек­три­че­ской печи на­гре­ва­ет­ся не­ко­то­рое твёрдое ве­ще­ство с удель­ной теплоёмкостью 400 Дж/(кг·°С) и удель­ной теп­ло­той плав­ле­ния 112 кДж/кг. Сколь­ко вре­ме­ни понадобится, чтобы на­греть это ве­ще­ство на 10 °С (в твёрдом состоянии), если про­цесс пол­но­го рас­плав­ле­ния ве­ще­ства за­ни­ма­ет 9 минут и 20 секунд? Мощ­ность печи остаётся постоянной.

Решение.

Дано:



Решение:

Количество теплоты, тре­бу­е­мое для на­гре­ва­ния ве­ще­ства мас­сой  на  градусов:

 ( — мощ­ность печи,  — ис­ко­мое время).

Количество теплоты, тре­бу­е­мое для плав­ле­ния этого вещества:

Откуда  и, следовательно,

Ответ: 

27. К клеммам источника постоянного напряжения подключены две параллельно соединённые проволоки одинаковой длины и одинакового поперечного сечения. Первая проволока медная, вторая — алюминиевая. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа медная проволока нагрелась на 23 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Проволоки находятся под одинаковым напряжением U:

.

По закону Джоуля-Ленца, для нагревания медной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:


где l и S — длина и площадь поперечного сечения проволок.

Эта теплота тока целиком тратится на нагревание медной проволоки:


где  — масса медной проволоки.

Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:


где .

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем:

,

откуда
.

Ответ: 20 °С.

28. Имеется два электрических нагревателя одинаковой мощности — по 400 Вт. Сколько времени потребуется для нагревания 1 л воды на 40 °С, если нагреватели будут включены в электросеть последовательно? Потерями энергии пренебречь.

Решение.

Для нагревания массы воды m = ρV потребуется количество теплоты

Эта энергия выделится на нагревателях за время τ:


где  — общая мощность последовательно соединённых нагревателей.

Запишем уравнение теплового баланса: Q = E, и выразим искомое время:

Нагреватель представляет собой резистор, на котором при прохождении тока выделяется тепло. Как и у любого другого электрического сопротивления, мощность тепловыделения зависит от величины протекающего тока по закону Джоуля — Ленца . С учетом закона Ома для участка цепи мощность нагревателя можно переписать в следующем виде: , здесь  — приложенное к нагревателю напряжение. Возникает естественный вопрос: в условии указано, что мощность нагревателя равна 400 Вт, с другой стороны, только что было сказано, что мощность зависит от того, какое напряжение приложено к нагревателю, как же так? Ответ заключается в следующем: мощность в 400 Вт будет вырабатываться нагревателем только при подключении в сеть со стандартным напряжением  (220 В). Если бы нагреватели подключали параллельно, то к каждому было бы приложено напряжение . В случае последовательного подключения, с учетом того, что нагреватели одинаковые, на каждый нагреватель будет приходиться напряжение . Мощность квадратично зависит от напряжения. Следовательно, при последовательном соединении мощность каждого нагревателя станет в 4 раза меньше, чем указано в его технической характеристике, то есть всего 100 Вт. Поскольку у нас два нагревателя, их суммарная мощность будет равна .

Подставляя числовые значения в формулу для времени, получаем:


Ответ: τ = 14 мин.

29. Чему равна масса воды, которую нагревают от 20 до 100 °С с помощью электронагревателя мощностью 500 Вт в течение 35 мин, если известно, что КПД нагревателя 64%?

Решение.

КПД нагревателя — есть отношение выделившегося количества теплоты Q к совершённой работе A:

,

где
.

Имеем:

.

Ответ: 2 кг.

30. Для того чтобы сдвинуть брусок вдоль шероховатой горизонтальной плоскости, требуется приложить горизонтально направленную силу F1. Для того чтобы сдвинуть этот же брусок вверх вдоль шероховатой наклонной плоскости с углом при основании 45° и с тем же коэффициентом трения, требуется сила F2, направленная параллельно наклонной плоскости.

Учитывая, что коэффициент трения между поверхностью бруска и поверхностью плоскости равен 0,5, определите отношение модулей этих сил . Ответ округлите до сотых долей.

Решение.

На рисунках а) и б) изображены силы, действующие на брусок в первом и во втором случаях.

Уравнения движения в проекциях на оси x и y имеют вид для первого случая:


для второго случая:

Согласно закону Амонтона — Кулона 

Решая систему уравнений, получаем  и 

Отсюда

Ответ: 0,47.

31. Чему равен КПД элек­тро­плит­ки мощностью 660 Вт, если на ней за 35 мин на­гре­ли 2 кг воды от 20 до 100 °С?

Решение.

КПД электроплитки — есть от­но­ше­ние выделившегося ко­ли­че­ства теплоты Q к совершённой ра­бо­те A:

где
.

Имеем:

.

Ответ: 48 %.

32. При про­хож­де­нии элек­три­че­ско­го тока через спи­раль нагревателя, из­го­тов­лен­ную из ни­ке­ли­но­вой про­во­ло­ки дли­ной 80 м и пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния 0,84 мм2, за 10 мин вы­де­ли­лось ко­ли­че­ство теп­ло­ты 726 000 Дж. Чему равно на­пря­же­ние сети, в ко­то­рую вклю­чи­ли нагреватель?

Решение.

Из за­ко­на Джоуля — Ленца вы­ра­зим напряжение

Сопротивление опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим образом:

Имеем:

Ответ: 215 В.

Примечание.

Наи­бо­лее распространенное на­пря­же­ние сети — 220 В. По­это­му такой ответ тоже годится.

33. С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается на высоту 4 м. С какой скоростью бросили мяч?

Решение.

Пусть v01 — начальная скорость тела на высоте h1v0 — скорость тела на поверхности, v2 — скорость тела на высоте h2. Тогда



Ответ: 6,3 м/c.

34. В горизонтальном однородном магнитном поле на горизонтальных проводящих рельсах перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен горизонтальный проводник массой 4 г (см. рис.). Через проводник пропускают электрический ток, при силе тока в 10 А вес проводника становится равным нулю. Чему равно расстояние между рельсами? Модуль вектора магнитной индукции равен 0,02 Тл.

Решение.

Дано:




Ответ: l = 0,2 м.

35. С по­мо­щью элек­три­че­ско­го на­гре­ва­те­ля со­про­тив­ле­ни­ем 200 Ом на­гре­ва­ют 440 г молока. Элек­тро­на­гре­ва­тель включён в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. За какое время мо­ло­ко в со­су­де на­гре­ет­ся на 55 °С? Удель­ную теплоёмкость мо­ло­ка при­нять рав­ной 3900 Дж/(кг · °С). Теп­ло­об­ме­ном с окру­жа­ю­щей сре­дой пренебречь.

Решение.

Дано:




Решение:


Ответ: 390 с.

36. Имеются две пор­ции воды оди­на­ко­вой массы, на­хо­дя­щи­е­ся при тем­пе­ра­ту­ре 0 °C. Первую порцию нагревают, за­тра­чи­вая при этом ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1. Если за­мо­ро­зить вто­рую порцию, чтобы она пол­но­стью пре­вра­ти­лась в лёд, то она вы­де­лит в 2,7 раза боль­шее ко­ли­че­ство теплоты. Определите, на сколь­ко гра­ду­сов Δt на­гре­ва­ет­ся пер­вая пор­ция воды при со­об­ще­нии ей ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q1.

Решение.

Дано:



Решение:
 , где  — удель­ная теплоёмкость воды.
 , где  – удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда.


Ответ: 

37. В ка­ло­ри­мет­ре сме­ши­ва­ют две жидкости. Объём пер­вой жид­ко­сти в пол­то­ра раза мень­ше объёма второй; плот­ность вто­рой жид­ко­сти в 1,25 раза мень­ше плот­но­сти первой; удель­ная теплоёмкость вто­рой жид­ко­сти со­став­ля­ет 2/3 удель­ной теплоёмкости первой, а тем­пе­ра­ту­ра пер­вой жидкости, рав­ная 25 °С, в 2,8 раза меньше, чем тем­пе­ра­ту­ра второй. Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся тем­пе­ра­ту­ру смеси. По­те­ря­ми теп­ло­ты можно пренебречь.

Решение.

Дано:



Решение:

Согласно урав­не­нию теп­ло­во­го баланса,

 где  — ко­ли­че­ство теплоты, по­лу­чен­ное жид­ко­стью мас­сой  — ко­ли­че­ство теплоты, от­дан­ное жид­ко­стью мас­сой 

Пусть уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра смеси равна . Тогда  а  По­это­му  Откуда

Учитывая, что  а также со­от­но­ше­ния из усло­вия задачи, находим:


Ответ: 

38. Имеется два элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля оди­на­ко­вой мощ­но­сти – по 400 Вт. Сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 1 л воды на 40 ºС, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны в элек­тро­сеть последовательно? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Решение.

Дано:




Решение:

 значит, 

Мощность связана с сопротивлением соотношением  от­сю­да со­про­тив­ле­ние од­но­го нагревателя: 

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии двух на­гре­ва­те­лей  Их общая мощность равна 

Закон со­хра­не­ния энер­гии при на­гре­ва­нии воды:

Ответ: 840 с.

39. Кусок олова мас­сой m = 100 г с на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­рой T0 = 0 °C на­гре­ва­ют в тигле на электроплитке, включённой в сеть по­сто­ян­но­го тока с на­пря­же­ни­ем U = 12 В. Амперметр, включённый по­сле­до­ва­тель­но с плиткой, по­ка­зы­ва­ет силу тока I = 1 А. На ри­сун­ке приведён по­лу­чен­ный экс­пе­ри­мен­таль­но гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры T олова от вре­ме­ни t. Считая, что вся теплота, по­сту­па­ю­щая от электроплитки, идёт на на­грев олова, опре­де­ли­те его удель­ную теплоёмкость в твёрдом состоянии.

Решение.

Дано:
m = 100 г
U = 12 В
I = 1 А
T0 = 0 °C
(при t0 = 0 c)
T1 = 200 °C
при t1 = 400 c
(из графика)

c — ?

Решение:

Мощность, иду­щая на на­гре­ва­ние олова, по за­ко­ну Джоуля — Ленца и со­глас­но усло­вию равна


За время  олово на­гре­лось на  причём его тем­пе­ра­ту­ра росла по ли­ней­но­му за­ко­ну до мо­мен­та вре­ме­ни  а затем олово на­ча­ло плавиться, и тем­пе­ра­ту­ра почти сразу пе­ре­ста­ла ме­нять­ся (см. график).

Уравнение теп­ло­во­го ба­лан­са для олова в твёрдом со­сто­я­нии имеет вид:


от­ку­да удель­ная теплоёмкость олова  равна

Ответ: 

40. К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединённые проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм2, вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм2. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Удельное электрическое сопротивление стали — λ = 0,1 Ом · мм2/м, алюминия — λал = 0,027 Ом · мм2/м. Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Через проволоки течёт одинаковый ток I:

.

По закону Джоуля-Ленца, для нагревания стальной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:


где l — длина проволок.

Эта теплота целиком тратится на нагревание стальной проволоки:


где  — масса стальной проволоки.

Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:


где .

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем

,

откуда

Ответ: 1 °С.

Задания ОГЭ по физике с пояснениями. Задание №25 (C6). Расчетная задача.