1. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 
 
 
 
 
 
 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Зайцы | Белки | Углеводы 485
Зайцы 191
Углеводы 80
Белки & Зайцы 64
Белки & Углеводы 38
Зайцы | Углеводы 271

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Белки | Зайцы?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть зайцы — круг 1, белки — круг 2, углеводы — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 1, 2, 4, 5, 6 и 7: N1 + N2 + N4 + N5 + N6 + N7. По таблице известно:

 

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 485. (1)

N1 + N4 + N5 + N6 = 191. (2)

N3 + N5 + N6 + N7 = 80. (3)

N4 + N5 = 64. (4)

N5 + N7 = 38. (5)

N1 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 271. (6)

 

Выразим сумму N3 + N6, подставив пятое уравнение в третье: N3 + N6 = 80 − 38 = 42 (7). Подставляем шестое уравнение в первое и получаем: N2 = 485 − 271 = 214. После этого подставляем пятое и седьмое уравнения в шестое: N1 + N4 = 485 − 214 − 38 − 42 = 191 (8). Теперь подставляем восьмое уравнение во второе и находим: N5 + N6 = 191 − 191 = 0. Следовательно, N5 = 0, N6 = 0. Теперь можем найти N4 = 64, N7 = 38, N1 = 127.

 

Таким образом, N1 + N2 + N4 + N5 + N6 + N7 = 214 + 127 + 64 + 38 = 443.

 
Ответ: 443.

2. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Спартак 45000
Красс 2000
Динамо 49000
Спартак & Красс 1700
Спартак & Динамо 36000

 

По запросу Динамо & Красс ни одной страницы найдено не было.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Спартак | Динамо | Красс ?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Наша цель — N1 + N4 + N2 + N5 + N3.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni.

Тогда из таблицы находим, что:

 

N1 + N4 = 49 000

N5 + N3 = 2 000

N2 + N4 + N5 = 45 000

N5 = 1 700

N4 = 36 000

 

Из первого и последнего уравнения: N1 = 13 000.

Из второго и предпоследнего уравнения: N3 = 300

 

Таким образом:

N1 + (N4 + N2 + N5) + N3 = 13 000 + 45 000 + 300 = 58300.

 
Ответ: 58300.

3. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 
 
 

Запрос Найдено страниц (в тысячах)
Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) 570
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск 436
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск 68

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Новосибирск & Норильск

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:

 

Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) ⇔

⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск | Новосибирск & Норильск.
 

Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Новосибирск & Красноярск & Хабаровск» как «А», «Новосибирск & Норильск» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Новосибирск»:

 

Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск ⇔

⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск & Новосибирск ⇔
⇔ А & Норильск & Новосибирск ⇔ А & В.
 

Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
А|В 570
А 436
А & В 68

 

Вычислим количество страниц по запросу B по формуле включений исключений:

 

NB = N(A|B) − NA + N(A&B) ⇔ NB = 570 − 436 + 68 = 202.

 

4. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Вебинар 50
Информатика 80
Ум 100
Вебинар|Информатика 110
Информатика & Ум 30
Вебинар & Информатика & Ум 5
Вебинар | Информатика | Ум 165

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вебинар & Ум?

Решение.

Построим диаграмму Венна для данной задачи. Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти сумму N5+N6.

 

Из таблицы находим, что:

Область с синим контуром находится с помощью уравнения 110 + 100 — x = 165; x = 45.

Известно, что N6 + N7 = 30. Таким образом, N5=15. А N6=5 из условия. Найдём искомую сумму N5+N6 = 15 + 5 = 20.

 
Ответ: 20.

5. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц

(в сотнях тысяч)

Ухо 35
Подкова 25
Наковальня 40
Ухо | Подкова | Наковальня 70
Ухо & Наковальня 10
Ухо & Подкова 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Тогда из таблицы находим, что:

 

N1 + N2 + N4 = 40,

N4 + N5 = 35,

N3 + N2 = 25,

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 70,

N4 = 10.

 

Из четвёртого и второго равенств находим: N1 + N2 + N3 = 35, из получившегося и третьего равенств: N1 = 10. Из первого и последнего равенств: N2 = 20.

 

Ответ: 20.

6. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц

некоторого сегмента сети Интернет.
 

Запрос Найдено страниц, тыс.
Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) 370
Ростов & Белгород 204
Ростов & Орёл & Курск & Белгород 68

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

 

Ростов & Орёл & Курск?
 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем выражение Ростов & (Орёл & Курск | Белгород):

 

Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) = Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород
 

По формуле включений и исключений имеем:

 

m(Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород) = m(Ростов & Орёл & Курск) +
 
+ m(Ростов & Белгород) − m(Ростов & Орёл & Курск & Белгород);
 
m(Ростов & Орёл & Курск) = m(Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород) −
 
− m(Ростов & Белгород) + m(Ростов & Орёл & Курск & Белгород) = 370 — 204 + 68 = 234.
 
 
Ответ: 234.

7. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Динамо & (Зенит | Спартак) 840
Динамо & Зенит 535
Динамо & Спартак 445

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Динамо & Спартак & Зенит Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N5.

 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N5 + N6 = 535,

N2 + N5 = 445,

N2 + N5 + N6 = 840.

 

Из первого и второго уравнения: N2 + 2N5 + N6 = 980.

 

Из последнего уравнения: N5 = 140.

 

Ответ: 140.

8. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в сотнях тысяч)
Бабочка 22
Гусеница 40
Трактор 24
Трактор | Бабочка | Гусеница 66
Трактор & Гусеница 12
Трактор & Бабочка 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Бабочка & Гусеница?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Построим диаграмму Венна для данной задачи. Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти сумму N5.

 

Из таблицы находим, что:

 

N1 + N4 = 24                          (1)

N5 + N3 = 22                          (2)

N2 + N4 + N5 = 40                  (3)

N4 = 12                                  (4)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 66  (5)

 

N1 = 24 − N4 = 12

 

Выразим N3 из второго уравнения и сумму N2 и N4 из третьего:

N3 = 22 − N5

N2 + N4 = 40 − N5

Рассмотрим пятое уравнение:

12 + 22 − N5 + 40 − N5 + N5 = 66

Откуда N5 = 12 + 22 + 40 − 66 = 8.

 
Ответ: 8.

9. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

 

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Ильф & Петров & Остап 800
Ильф & Петров & Бендер 600
Ильф & Петров & Бендер & Остап 500

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

 
 

(Ильф & Петров & Остап)|(Ильф & Петров & Бендер)?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти

N9 + N13 + N10.
 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N9 + N13 = 600,

N13 + N10 = 800,

N13 = 500.

 

Сложим первое и второе уравнение: N9 + 2N13 + N10 = 1400. Для того, чтобы найти количество страниц по запросу «(Ильф & Петров & Остап)|(Ильф & Петров & Бендер)», вычтем из правой и левой частей уравнения N13. Получим: N9 + N13 + N10 = 900.

 
Ответ: 900.
 
Приведём другое решение.
Можно несколько упростить решение, если вместо множеств, соответствующих запросам «Ильф» и «Петров», использовать множество «Ильф & Петров».

Тогда необходимо найти сумму N2 + N4 + N5. Из таблицы находим:

 

N2 + N5 = 800,

N4 + N5 = 600,

N5 = 500.

 

Сложим первое и второе уравнения: N2 + N5 + N4 + N5 = 1400. Откуда N2 + N4 + N5 = 1400 − N5 = 900.

10. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц (в сотнях тысяч)
Золото 540
Лихорадка 350
Нефть 120
Золото | Лихорадка | Нефть 700
Золото & Лихорадка 300
Лихорадка & Нефть 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Золото & Нефть?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Нарисуем диаграмму Венна. Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Соотнесём данные в таблице с рисунком и получим, что:

 

1) N1 + N2 + N4 = 540,

2) N4 + N5 = 350,

3) N3 + N2 = 120,

4) N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 700,

5) N4 = 300.

 

Вычтем из равенства (4) равенство (2), получим: (6) N1 + N2 + N3 = 350.

Вычтем из равенства (6) равенство (3), получим: (7) N1 = 230.

И наконец вычтем из равенства (1) равенства (5) и (7): N2 = 10.

11. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
Математика & Информатика 330
Математика & Физика 270
Математика & (Информатика | Физика) 520

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

 

Математика & Информатика & Физика?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Запрос М & И также выдаёт и результаты по запросу М & И & Ф, так как второй является более узким запросом и подмножеством первого. Также и в случае с М & Ф.

То есть М & И = М & И & ¬Ф + М & И & Ф. (¬Ф — отсутствие Ф в запросе)

Также М & Ф = М & Ф & ¬И + М & Ф & И.

M & (И | Ф) = M & И & ¬Ф + М & Ф & ¬И + М & И & Ф.

Теперь можно заметить, что М & И & Ф = М & И + М & Ф — M & (И | Ф).

То есть М & И & Ф = 330 + 270 — 520 = 80.

12. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 
 
 

Запрос Найдено страниц (в тысячах)
Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) 450
Англия & Уэльс & Шотландия 213
Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия 87

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Англия & Ирландия?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:

 

Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) ⇔

⇔ Англия & Уэльс & Шотландия | Англия & Ирландия.
 

Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Англия & Уэльс & Шотландия» как «А», «Англия & Ирландия» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Англия»:

 

Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия ⇔

⇔ Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия & Англия ⇔
⇔ А & Ирландия & Англия ⇔ А & В.
 

Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
А|В 450
А 213
А & В 87

 

Вычислим количество страниц по запросу B по формуле включений исключений:

 

NB = N(A|B) − NA + N(A&B) ⇔ NB = 450 − 213 + 87 = 324.

 

13. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Москва & (Париж | Лондон) 427
Москва & Париж 222
Москва & Париж & Лондон 50

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Москва & Лондон?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

По формуле включений и исключений имеем:

 

m(Москва & (Париж | Лондон))=m(Москва & Лондон) + m (Москва & Париж) — m(Москва & Париж & Лондон).
 

Тогда искомое количество страниц:

 

m(Москва & Лондон) = m(Москва & (Париж | Лондон)) − m (Москва & Париж) + m(Париж & Москва & Лондон)
= 427 − 222 + 50 = 255.
 

14. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
суффикс 117
суффикс | корень 345
суффикс & корень 72
уравнение 284
уравнение & суффикс 0
уравнение & корень 190

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу уравнение | корень?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть суффикс — круг 1, корень — круг 2, уравнение — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в области 4: N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7. По таблице известно:

 

N1 + N4 + N5 + N6 = 117. (1)

N1 + N4 + N5 + N6 + N2 + N7 = 345. (2)

N4 + N5 = 72. (3)

N3 + N5 + N6 + N7 = 284. (4)

N5 + N7 = 190. (5)

N5 + N6 = 0

Из N5 + N6 = 0 получаем, что N5 = 0 и N6 = 0.

Подставляем пятое уравнение в четвёртое уравнение и получаем: N3 = 284 − 190 = 94. Поскольку N5 = 0 получаем, что N4 = 72. Теперь подставляем N4 в первое уравнение и находим: N1 = 117 − 72 = 45. Далее подставляем N1, N4 и N7 во второе уравнение и находим N2 = 345 − 45 − 72 − 190 = 38.

 

Таким образом, N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 38 + 94 + 72 + 190 = 394.

 
Ответ: 394.

15. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
хоккей & футбол & волейбол 80
футбол & волейбол 260
хоккей & волейбол 230

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

 

(хоккей | футбол) & волейбол.
 

Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N4 + N5 + N6.

 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N5 = 80,

N5 + N6 = 230,

N4 + N5 = 260.

 

Из первого и второго уравнения: N6 = 150.

 

Из последнего уравнения: N4 + N5 + N6 = 410.

 

Ответ: 410.

16. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) 450
Англия & Ирландия 304
Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия 87

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

 

Англия & Уэльс & Шотландия?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:

 

Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) ⇔

⇔ Англия & Уэльс & Шотландия | Англия & Ирландия.
 

Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Англия & Уэльс & Шотландия» как «А», «Англия & Ирландия» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Англия»:

 

Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия ⇔

⇔ Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия & Англия ⇔
⇔ А & Ирландия & Англия ⇔ А & В.
 

Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
А|В 450
В 304
А & В 87

 

Вычислим количество страниц по запросу А по формуле включений исключений:

 

NA = N(A|B) − NB + N(A&B) ⇔ NA = 450 −304 + 87 = 233.

 

Ответ: 233.

17. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц(в сотнях тысяч)
Горло 35
Корабль 30
Нос 40
Горло | Корабль| Нос 70
Горло & Нос 10
Горло & Корабль 0

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

 

Корабль & Нос?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Корабль — круг 1, Нос — круг 3, Колено — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в области 4: N4. По таблице известно:

 

N1 + N2= 30. (1)

N2 + N3 + N4 = 40. (2)

N4 + N5 = 35. (3)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 70. (4)

N4 = 10. (5)

Подставим N4 в третье уравнение и найдём N5: N5 = 35 − 10 = 25. Вычтем из четвёртого уравнения второе, получим: N1 + N5 = 70 − 40 = 30. Подставим N5 в полученное уравнение, получим N1 = 30 − 25 = 5. Подставим N1 в первое уравнение и получим: N2 = 30 − 5 = 25.

 
Ответ: 25.

18. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц

некоторого сегмента сети Интернет.
 

Запрос Найдено страниц, тыс.
Германия & (Литва & Латвия | Эстония) 350
Германия & Эстония 204
Германия & Литва & Латвия & Эстония 96

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

 

Германия & Литва & Латвия?
 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем выражение Германия & (Литва & Латвия | Эстония):

 

Германия & (Литва & Латвия | Эстония) = Германия & Литва & Латвия | Германия & Эстония
 

По формуле включений и исключений имеем:

 

m(Германия & Литва & Латвия | Германия & Эстония) = m(Германия & Литва & Латвия) +
 
+ m(Германия & Эстония) − m(Германия & Литва & Латвия & Эстония);
 
m(Германия & Литва & Латвия) = m(Германия & Литва & Латвия | Германия & Эстония) −
 
− m(Германия & Эстония) + m(Германия & Литва & Латвия & Эстония) = 350 — 204 + 96 = 242.
 
 
Ответ: 242.

19. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Диана & Паллада 475
Диана & Аврора 550
Диана & (Аврора|Паллада) 780

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Диана & Паллада & Аврора Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N5.

 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N5 + N6 = 475,

N4 + N5 = 550,

N4 + N5 + N6 = 780.

 

Из первого и второго уравнения: N4 + 2N5 + N6 = 1025.

 

Из последнего уравнения: N5 = 245.

 

Ответ: 245.

20. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тыс.)
Жираф 70
Слон 112
Моська 16
Слон & Моська 5
Жираф & Моська 0
Жираф | Слон | Моська 164

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Слон & Жираф?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Обозначим количество запросов в данной области Ni. Наша цель — N2. Из таблицы находим, что:

 

N1 + N2 = 70,

N2 + N3 + N4 = 112,

N4 + N5 = 16,

N4 = 5,

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 164.

 

Далее получаем:

N4 = 5,

N5 = 16 − N4 = 11,

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 164,

N1 + N2 + N3 = 148

N2 + N3 + N4 = 112

N2 + N3 = 112 − 5 = 107

N1 = 148 − 107 = 41

N2 = 70 − 41 = 29.

 

Ответ: 29.

21. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Козерог 522
Щука 700
Козерог | Лебедь 1446
Щука | Лебедь 1125
Козерог | Щука 1222
Лебедь | Щука | Козерог 1543

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Щука & Лебедь?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть козерог — круг 1, лебедь — круг 2, щука — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 5 и 7: N5 + N7. По таблице известно:

 

N1 + N4 + N5 + N6 = 522. (1)

N3 + N5 + N6 + N7 = 700. (2)

N1 + N2 + N4 + N5 + N6 + N7 = 1446. (3)

N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 1125. (4)

N1 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 1222. (5)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 1543. (6)

 

Подставляем пятое уравнение в шестое и получаем: N2 = 1543 − 1222 = 321. Теперь подставляем первое уравнение в третье и находим: N2 + N7 = 1446 − 522 = 924. Следовательно, N7 = 924 − 321 = 603. После этого подставляем третье уравнение в шестое и находим N3 = 1543 − 1446 =97. Далее подставляем N3 и N7 во второе уравнение и находим N5 + N6 = 700 − 603 − 97 = 0. Следовательно, N5 = 0, N6 = 0.

 

Таким образом, N5 + N7 = 0 + 603 = 603.

 
Ответ: 603.

22. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в сотнях тысяч)
Поле 100
Рожь 70
Напряжённость 48
Рожь | Поле | Напряжённость 124
Рожь & Поле 50
Рожь & Напряжённость 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Напряжённость?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера.

Пусть поле — круг 1, рожь — круг 2, напряженность — круг 3. Тогда задача — найти зону (обозначим зону за N) N5 + N6. По таблице известно:

 

N1 + N4 + N5 + N6 = 100

N2 + N4 + N5 + N7 = 70

N3 + N6 + N5 + N7 = 48

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 124

N4 + N5 = 50

N7 + N5 = 0

 

Тогда найдем N5 = 0, а N6 = 44.

 
 
Ответ: 44.

23. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

 

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Леннон & Маккартни & Старр 1100
Леннон & Маккартни & Харрисон 1300
Леннон & Маккартни & Старр & Харрисон 1000

 
 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти

N9 + N13 + N10.
 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N9 + N13 = 1100,

N13 + N10 = 1300,

N13 = 1000.

 

Сложим первое и второе уравнение: N9 + 2N13 + N10 = 2400. Для того, чтобы найти количество страниц по запросу «(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)», вычтем из правой и левой частей уравнения N13. Получим: N9 + N13 + N10 = 1400.

 
Приведём другое решение.
Можно несколько упростить решение, если вместо множеств, соответствующих запросам «Леннон» и «Маккартни», использовать множество «Леннон & Маккартни».

Тогда необходимо найти сумму N2 + N4 + N5. Из таблицы находим:

 

N2 + N5 = 1100,

N4 + N5 = 1300,

N5 = 1000.

 

Сложим первое и второе уравнения: N2 + N5 + N4 + N5 = 2400. Откуда N2 + N4 + N5 = 2400 − N5 = 1400.

24. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 
 
 
 
 
 
 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Масло 146
Сыр 66
Холст 120
Сыр & Масло 40
Сыр | Холст 186
Холст | Сыр | Масло 222

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Холст & Масло?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть масло — круг 1, сыр — круг 2, холст — круг 3. Тогда задача — найти зону (обозначим зону за N) N5 + N6. По таблице известно:

 

N1 + N4 + N5 + N6 =146. (1)

N2 + N4 + N5 + N7 = 66. (2)

N3 + N6 + N5 + N7 = 120. (3)

N4 + N5 = 40. (4)

N2 + N4 + N5 + N6 + N7 + N3 = 186. (5)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 222. (6)

 

Выразим сумму N2 + N7, подставив четвёртое уравнение во второе:

 

N2 + N7 = 66 − 40 = 26. (7)

 

Подставляем пятое уравнение в шестое и получаем N1 = 222 − 186 = 36. После этого подставляем четвёртое уравнение в первое и находим N6 = 146 − 40 − 36 = 70. Теперь подставляем четвёртое и седьмое уравнения в пятое и находим N3 = 186 − 26 − 40 − 70 = 50. Далее подставляем N3 и N6 в третье уравнение и получаем N5 + N7 = 120 − 50 − 70 = 0. Следовательно, N5 = 0.

 

Таким образом, N5 + N6 = 0 + 70 = 70.

 
Ответ: 70.

25. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в сотнях тысяч)
Бабочка 22
Гусеница 40
Трактор 28
Бабочка & Гусеница 20
Трактор & Гусеница 16
Трактор & Бабочка 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Трактор | Бабочка | Гусеница?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Построим диаграмму Венна для данной задачи. Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти сумму N1 + N4 + N2 + N5 + N3.

 

Из таблицы находим, что:

 

N1 + N4 = 28

N5 + N3 = 22

N2 + N4 + N5 = 40

N4 = 16

N5 = 20

 

Из первого и предпоследнего уравнения: N1 = 12. Из второго и последнего уравнения: N3 = 2

 

Таким образом:

N1 + N4 + N2 + N5 + N3 = 12 + 40 + 2 = 54.

 
Ответ: 54.

26. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) 570
Новосибирск & Норильск 214
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск 68

 

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

 

Новосибирск & Красноярск & Хабаровск?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:

 

Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) ⇔

⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск | Новосибирск & Норильск.
 

Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Новосибирск & Красноярск & Хабаровск» как «А», «Новосибирск & Норильск» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Новосибирск»:

 

Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск ⇔

⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск & Новосибирск ⇔
⇔ А & Норильск & Новосибирск ⇔ А & В.
 

Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:

 

Запрос Найдено страниц, тыс.
А|В 570
В 214
А & В 68

 

Вычислим количество страниц по запросу А по формуле включений исключений:

 

NA = N(A|B) − NB + N(A&B) ⇔ NA = 570 −214 + 68 = 424.

 

Ответ: 424.

27. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Толстой & Чехов 245
(Толстой|Гоголь) & Чехов 430
Гоголь & Чехов 280

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Толстой & Гоголь & Чехов Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N5.

 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N2 + N5 = 245,

N4 + N5 = 280,

N2 + N4 + N5 = 430.

 

Из первого и второго уравнения: N2 + 2N5 + N4 = 525.

 

Из последнего уравнения: N5 = 95.

 

Ответ: 95.

28. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в сотнях тысяч)
Поле 90
Рожь 71
Напряжённость 62
Рожь | Поле | Напряжённость 140
Рожь & Поле 53
Рожь & Напряжённость 0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Напряжённость?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть поле — круг 1, рожь — круг 2, напряженность — круг 3. Тогда задача — найти зону (обозначим зону за N) N5 + N6. По таблице известно:

 

N1 + N4 + N5 + N6 = 90

N2 + N4 + N5 + N7 = 71

N3 + N6 + N5 + N7 = 62

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = 140

N4 + N5 = 53

N7 + N5 = 0

 

Тогда найдем N5 = 0, а N6 = 30.

 
Ответ: 30.

29. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
суффикс 108
суффикс | корень 358
суффикс & корень 71
уравнение 320
уравнение & суффикс 0
уравнение | корень 433

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу уравнение & корень?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть суффикс — круг 1, корень — круг 3, уравнение — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в области 4: N4. По таблице известно:

 

N1 + N2 = 108. (1)

N1 + N2 + N3 + N4 = 358. (2)

N2 = 71. (3)

N4 + N5 = 320. (4)

N2 + N3 + N4 + N5 = 433. (5)

Подставляем N2 в первое уравнение и получаем: N1 = 108 − 71 = 37. Теперь подставляем первое и третье уравнения в пятое и находим: N3 = 433 − 320 − 71 = 42. Далее подставляем N1, N2 и N3 во второе уравнение и находим N4 = 358 − 37 − 71 − 42 = 208.

 

Таким образом, N4 = 208.

 
Ответ: 208.

30. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Евклид & Аристотель & Платон 120
Евклид & Платон 280
Евклид & Аристотель 780

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Евклид & (Аристотель|Платон) Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N4 + N5 + N6.

 

Тогда из таблицы находим, что:

 

N5 = 120,

N5 + N6 = 280,

N4 + N5 = 780.

 

Из первого и второго уравнения: N6 = 160.

 

Из последнего уравнения: N4 + N5 + N6 = 940.

 

Ответ: 940.

31. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Динамо & Зенит & Спартак 150
Динамо & Спартак 380
Динамо & Зенит 310

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

 

Динамо & (Зенит | Спартак).
 

Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — N2 + N5 + N6. Тогда из таблицы находим, что:

 

N2 + N5 = 380,

N5 = 150,

N5 + N6 = 310.

 

Из первого и второго равенств находим: N2 = 230, из последнего равенства: N2 + N5 + N6 = 540.

 

Ответ: 540.

32. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Поле 90
Пшеница 83
Солнце 62
Поле | Солнце 142
Пшеница & Поле 20
Пшеница & Солнце 0

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Поле | Пшеница | Солнце?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

 

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть пшеница — круг 1, поле — круг 2, солнце — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 1, 2, 3, 4 и 5: N1 + N2 + N3 + N4 + N5. По таблице известно:

 

N2 + N4 + N5 = 90. (1)

N1 + N4 = 83. (2)

N3/sub> + N5 = 62. (3)

N2 + N4 + N5 + N3 = 142. (4)

N4 = 20.

 

Подставляем N4 во второе уравнение и получаем: N1 = 83 − 20 = 63.

Теперь подставляем первое уравнение в четвёртое и находим: N3 = 142 − 90 = 52. После этого подставляем N3 в третье уравнение и находим N5 = 62 − 52 =10. Далее подставляем N4 и N5 в первое уравнение и находим N2 = 90 − 10 − 20 = 60.

 

Таким образом, N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 63 + 60 + 52 + 20 + 10 = 205.

 
Ответ: 205.

33. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
лук | арбалет 496
лук | чеснок 468
арбалет & чеснок 0
лук | арбалет | чеснок 560

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу лук?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть арбалет — круг 1, лук — круг 3, чеснок — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 2, 3, 4: N2 + N3 + N4. По таблице известно:

 

N1 + N2 + N3 + N4= 496. (1)

N2 + N3 + N4 + N5 = 468. (2)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 560. (3)

Подставим первое уравнение в третье и найдём N5: N5 = 560 − 496 = 64. После этого подставим второе уравнение в третье и найдём N1: N1 = 560 −468 = 92. Теперь можем найти количество элементов в областях 2, 3 и 4. Для этого вычтем из третьего уравнения N1 и N5: N2 + N3 + N4 = 560 − 64 − 92 = 404.

 

Таким образом, N2 + N3 + N4 = 404.

 
Ответ: 404.

34. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 

Запрос Найдено страниц

(в тысячах)

Россия & (Португалия | Испания) 427
Россия & Португалия 262
Россия & Португалия & Испания 61

 

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Россия & Испания ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель найти N2 + N5. Тогда из таблицы находим, что: N4 + N5 = 262, N5 = 61, N2 + N4 + N5 = 427.

 

Из первого и второго равенств: N4 = 201, а из последнего уравнения: N2 + N5 = 226.

 

Ответ: 226.

35. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц (в тысячах)
Франция & Германия 274
Германия & (Франция | Австрия) 467
Франция & Германия & Австрия 104

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Германия & Австрия?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

 

Нарисуем диаграмму Венна для этой задачи.

Тогда по условию дано:

1) S6 + S7 = 274

2) S4 + S6 + S7 = 467

3) S7 = 104

Нужно найти S4 + S7.

Вычтем третье равенство из первого.

Получим 4) S6 = 170.

Теперь из второго вычтем четвёртое.

Получим S4 + S7 = 297.

36. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
лук | арбалет 426
лук | чеснок 414
арбалет & чеснок 0
лук | арбалет | чеснок 480

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу лук?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть арбалет — круг 1, лук — круг 3, чеснок — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 2, 3, 4: N2 + N3 + N4. По таблице известно:

 

N1 + N2 + N3 + N4= 426. (1)

N2 + N3 + N4 + N5 = 414. (2)

N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 480. (3)

Подставим первое уравнение в третье и найдём N5: N5 = 480 − 426 = 54. После этого подставим второе уравнение в третье и найдём N1: N1 = 480 − 414 = 66. Теперь можем найти количество элементов в областях 2, 3 и 4. Для этого вычтем из третьего уравнения N1 и N5: N2 + N3 + N4 = 480 − 54 − 66 = 360.

 

Таким образом, N2 + N3 + N4 = 360.

 
Ответ: 360.

37. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

 

Ключевое слово Найдено страниц
сканер 200
принтер 250
монитор 450

 

Сколько сайтов будет найдено по запросу «(принтер | сканер) & монитор», если по запросу «принтер | сканер» было найдено 450 сайтов, по запросу «принтер & монитор» — 40, а по запросу «сканер & монитор» — 50.

Решение.

сканер 200

принтер 250
принтер | сканер 450
 
поскольку последнее число равно сумме двух предыдущих, можно сразу же придти к выводу, что в этом сегменте сети нет сайтов, для которых ключевыми словами являются одновременно принтер и сканер:
 
принтер & сканер 0
 

Следовательно, для того, чтобы определить, сколько сайтов удовлетворяют заданному условию

достаточно просто сложить числа, соответствующие запросам «принтер & монитор» и
«сканер & монитор»
 

40 + 50 = 90

38. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Суфле 450
Корзина 200
Эклер 490
Суфле & Корзина 70
Суфле & Эклер 160
Корзина & Эклер 0

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Суфле | Корзина | Эклер?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть корзина — круг 1, суфле — круг 3, эклер — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 1, 2, 3, 4 и 5: N1 + N2 + N3 + N4 + N5. По таблице известно:

 

N2 + N3 + N4 = 450. (1)

N1 + N2 = 200. (2)

N4 + N5 = 490. (3)

N2 = 70.

N4 = 160.

 

Подставляем N2 во второе уравнение и получаем: N1 = 200 − 70 = 130.

Теперь подставляем N4 в третье уравнение и находим: N5 = 490 − 160 = 330. После этого подставляем N2 и N4 в первое уравнение и находим N3 = 450 − 70 − 160 = 220.

 

Таким образом, N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 130 + 220 + 330 + 70 + 160 = 910.

 
Ответ: 910.

39. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц (в тысячах)
Марс & Юпитер 274
Юпитер & (Марс | Сатурн) 467
Марс & Юпитер & Сатурн 108

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

 

Юпитер & Сатурн ?
 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

По формуле включений и исключений имеем:

 

m(Юпитер & (Марс | Сатурн))=m(Марс & Юпитер) + m (Юпитер & Сатурн) — m(Марс & Юпитер & Сатурн).
 

Тогда искомое количество страниц:

 

m(Юпитер & Сатурн) = m(Юпитер & (Марс | Сатурн)) − m (Марс & Юпитер) + m(Марс & Юпитер & Сатурн) =
 
= 467 − 274 + 108 = 301.
 
 
Ответ: 301.

40. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Пшеница 240
Поле 450
Напряженность 440
Поле & Пшеница 170
Напряженность & Поле 190
Напряженность & Пшеница 0

 

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Напряженность | Поле | Пшеница?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть «напряжённость» — круг 1, «поле» — круг 3, «пшеница» — круг 5. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 1, 2, 3, 4 и 5: N1 + N2 + N3 + N4 + N5. По таблице известно:

 

N4 + N5 = 240. (1)

N2 + N3 + N4 = 450. (2)

N1 + N2 = 440. (3)

N4 = 190.

N2 = 170.

 

Подставляем N2 в третье уравнение и получаем: N1 = 440 − 190 = 250.

Теперь подставляем N4 в первое уравнение и находим: N5 = 240 − 170 = 70. После этого подставляем N2 и N4 во второе уравнение и находим N3 = 450 − 170 − 190 = 90.

 

Таким образом, N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = 250 + 190 + 90 + 170 + 70 = 770.

 
Ответ: 770.

Задание №17 ЕГЭ информатика. Запросы для поисковых систем с использованием логических выражений.